2023-2024学年西安市东仪中学高三第一次暑假作业检测试题数学试题试卷.doc

2023-2024学年西安市东仪中学高三第一次暑假作业检测试题数学试题试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则（）

A． B．

C．或 D．

2．若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

3．已知函数则函数的图象的对称轴方程为（）

A． B．

C． D．

4．在长方体中，，则直线与平面所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

5．已知双曲线（）的渐近线方程为，则（）

A． B． C． D．

6．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案种数是()

A．18种 B．36种 C．54种 D．72种

7．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．

甲：我的成绩比乙高．

乙：丙的成绩比我和甲的都高．

丙：我的成绩比乙高．

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为

A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙

C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙

8．如图，在四边形中，，，，，，则的长度为（）

A． B．

C． D．

9．已知双曲线的一个焦点为，点是的一条渐近线上关于原点对称的两点，以为直径的圆过且交的左支于两点，若，的面积为8，则的渐近线方程为（）

A． B．

C． D．

10．二项式的展开式中，常数项为（）

A． B．80 C． D．160

11．设,则(??)

A．10 B．11 C．12 D．13

12．已知定义在R上的偶函数满足，当时，，函数（），则函数与函数的图象的所有交点的横坐标之和为（）

A．2 B．4 C．5 D．6

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列{an}的前n项和为Sn，向量（4，﹣n），（Sn，n+3）.若⊥，则数列{}前2020项和为_____

14．已知，且，则__________．

15．在平面直角坐标系中，双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上，则实数的值为________.

16．已知平面向量与的夹角为，，，则________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知矩阵，，若矩阵，求矩阵的逆矩阵．

18．（12分）在中，角的对边分别为，且．

（1）求角的大小；

（2）若函数图象的一条对称轴方程为且，求的值．

19．（12分）已知函数，.

（1）讨论函数的单调性；

（2）已知在处的切线与轴垂直，若方程有三个实数解、、（），求证：.

20．（12分）已知函数的图象在处的切线方程是.

（1）求的值；

（2）若函数，讨论的单调性与极值；

（3）证明：.

21．（12分）在中，内角的边长分别为，且．

（1）若，，求的值；

（2）若，且的面积，求和的值．

22．（10分）已知函数，其中为实常数.

（1）若存在，使得在区间内单调递减，求的取值范围；

（2）当时，设直线与函数的图象相交于不同的两点，，证明：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

首先求出集合，再根据补集的定义计算可得；

【详解】

解：∵，解得

∴，∴.

故选：D

【点睛】

本题考查补集的概念及运算，一元二次不等式的解法，属于基础题.

2、B

【解析】

复数，在复平面内对应的点在第二象限，可得关于a的不等式组，解得a的范围.

【详解】

，

由其在复平面对应的点在第二象限，

得，则.

故选：B.

【点睛】

本题考查了复数的运算法则、几何意义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

3、C

【解析】

，将看成一个整体，结合的对称性即可得到答案.

【详解】

由已知，，令，得.

故选：C.

【点睛】

本题考查余弦型函数的对称性的问题，在处理余弦型函数的性质时，一般采用整体法，结合三角函数的性质，是一道容易题.

4、C

【解析】

在长方体中，得与平面交于，过做于，可证平面，可得为所求解的角，解，即可求出结论.