(秋)九年级数学上册 用配方法解一元二次方程学案 (新版)新人教版.pdfVIP

(秋)九年级数学上册用配方法解一元二次方程学案(新版)新人教版--第1页

用配方法解一元二次方程

【学习目标】

1．掌握配方法和指导过程，能使用配方法解一元二次方程．

2．通过降次的思想解方程，掌握一些转化的技能．

【学习重点】

配方法的解题步骤．

【学习难点】

用配方法解系数不为1的一元二次方程．

情景导入生成问题

旧知回顾：

1．填空：

22

(1)x＋6x＋9＝(x＋3)；

22

55



2



(2)x－5x＋＝x－；



22

22

11



2



(3)x＋x＋＝x＋.



22

2

2．若x－mx＋64是一个完全平方式，那么m的值是±16．

自学互研生成能力

知识模块一用配方法解二次项系数为1的一元二次方程

【自主探究】

阅读教材P第2个“探究”至P，完成下面的内容：

67

解方程：

2

x＋6x＋4＝0.

2

解：移项，得x＋6x＝－4.

2

6



22

两边都加上9即，使左边配成x＋2bx＋b的形式，得



2

2

x＋6x＋9＝－4＋9．

2

左边写成平方形式，得(x＋3)＝5．

开平方，得x＋3＝±5(降次)，

即x＋3＝5或x＋3＝－5．

解一次方程，得x＝－3＋5，x＝－3－5

12

归纳：通过配成完全平方形式的方法，叫做配方法．配方是为了降次，把一个一元二次方程化成两个一元一次方

程来解．

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范例：用配方法解下列方程：

2

x－4x－2＝0

2

解：移项，得x－4x＝2

2

配方，得x－4x＋4＝2＋4

2

即(x－2)＝6

两边开平方，得x－2＝±6，∴x＝6＋2，x＝－2＋2

12

【合作探究】

仿例：用配方法解下列方程：

2

2

x－x＝4

3

2

2111371371＋371－37



2



解：配方，得x－x＋＝4＋，即x－＝；∴x－＝±，∴x＝，x＝.