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(5)锐角三角函数—九年级下册数学人教版(2012)单元质检卷(A卷)
【满分:120】
一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分,给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.如图,一个供轮椅行走的斜坡通道的长为6米,斜坡角,则斜坡的垂直高度的长可以表示为()
A.米 B.米 C.米 D.米
2.如图,在中,,,,则的值是()
A. B. C. D.
3.在中,,若,则的值为()
A. B. C. D.
4.在中,,,,则的长为()
A.3 B.2 C. D.
5.在中,,,的对边分别为a,b,c.已知,则的值为()
A. B. C. D.
6.为争创全国文明城市,我市开展市容市貌整治行动,增加了许多市民露营地.某露营爱好者在营地搭建一种“天幕”(如图1),其截面示意图是轴对称图形(如图2),对称轴是垂直于地面的支杆所在的直线,撑开的遮阳部分用绳子拉直,分别记为,,且,的度数为,则此时“天幕”的宽度是()(单位:米)
A. B. C. D.
7.如图,在网格正方形中,每个小正方形的边长为1,顶点为格点,若的顶点均是格点,则的值是()
A. B. C. D.
8.在数学课外实践活动中,某小组测量一栋楼房的高度(如图),他们在A处仰望楼顶,测得仰角为,再往楼的方向前进50米至B处,测得仰角为,那么这栋楼的高度为(人的身高忽略不计)()
A.米 B.25米 C.米 D.50米
9.如图,将矩形绕点A旋转至矩形位置,此时的中点恰好与D点重合,交于点.若,则的面积为()
A.3 B. C. D.2
10.如图,在正方形中,点G是上一点,且,连接交对角线于F点,过D点作交的延长线于点E,若,则的长为()
A. B. C. D.
二、填空题(每小题4分,共20分)
11.计算:______.
12.在中,,,则_______.
13.如图,长6米,,,则长为______米(结果保留根号)
14.如图,在中,,D是AB的中点,连接CD,过点B作CD的垂线,交CD延长线于点E,,则的值为______.
15.如图,在矩形中,,,点E,F分别是边,上的动点,且,当最大时,______.
三、解答题(本大题共6小题,共计60分,解答题应写出演算步骤或证明过程)
16.(8分)计算
(1)
(2)
17.(8分)如图,在△ABC中,AD上BC于点D,若AD=6,BC=12,tanC=,求:
(1)CD的长
(2)cosB的值
18.(10分)如图,在中,,垂足为D,,,.
(1)求和的长;
(2)求的值.
19.(10分)如图,在中,AD是BC边上的高,.
(1)求证:;
(2)若,,求的面积.
20.(12分)如图,一货船从港口A出发,以40海里/小时的速度向正北方向航行,经过1小时到达B处,测得小岛C在B的东北方向,且在点A的北偏东方向.(参考数据:,,,,)
(1)求的距离(结果保留整数);
(2)由于货船在B处突发故障,于是立即以30海里/小时的速度沿赶往小岛C维修,同时向维修站D发出信号,在D处的维修船接到通知后立即准备维修材料,之后以50海里/小时的速度沿前往小岛C,已知D在A的正东方向上,C在D的北偏西方向,通知时间和维修船准备材料时间一共6分钟,请计算说明维修船能否在货船之前到达小岛C.
21.(12分)图1是一种手机自拍杆,杆体从上至下分别由手机夹架、多节套管和可升降支架脚连接而成.使用时通过自由伸缩套管调节自拍杆的长度,同时可以通过调节支架脚使拍摄时更灵活安全.图2是其正面简化示意图,手机(为矩形)与其下方套管连接于点E,E为的中点,,支架脚,与地面平行,.
(1)当时,求点E到地面的高度;
(2)若在某环境中拍摄时,调节支架脚使,若,求点G到直线与交点的距离.
(参考数据:,,,,结果精确到)
答案以及解析
1.答案:A
解析:在中,,,
∴.
故选:A.
2.答案:A
解析:,,,
由勾股定理得:,
则,
故选:A.
3.答案:A
解析:在中,,,
设,则,
,
故选:A.
4.答案:D
解析:在中,
,
.
,
.
.
.
故选:D.
5.答案:D
解析:,即,
是直角三角形,且,
,
故选:D.
6.答案:A
解析:,对称轴是垂直于地面的支杆所在的直线,的度数为,
,,
,
,
,
故选:A.
7.答案:C
解析:过点C作AB的垂线交AB于一点D,如图所示,
每个小正方形的边长为1,
,,,
设,则,
在中,,
在中,,
,
解得,
,
故选:C.
8.答案:A
解析:设米,
在中,,
,即,
整理得:米,
在中,,
,即,
整理得:米,
米,
,即,
解得:,
这栋楼的高度为米.
故选:A.
9.答案:B
解析:根据题意可
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