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参考答案
一.选择题
1.D;2.A;3.D;4.A;5.D;6.A;7.A;8.B;9.A;10.A;
二.填空题
11.;12.80cm;13.4或5;14.6;15.110°;16.4;
三.解答题
17.垂直的定义(或垂直的意义);角平分线的性质(或角平分线上的点到角两边的距离相等);
①②
;△BCE
③同角的补角相等④;⑤AAS;⑥全等三角形对应边相等
6分,每空一分
18.(6分,借助圆规则不给分)
(1)略2分
(2)略2分,做出AC的垂直平分线EF即得分,不管是线段还是直线还是射线
(3)3个2分
19.(8分)(1)略5分;
(2)∠1=∠365°3分
20.(8分)
(1)10cm4分
(2)7cm或9cm4分
21.(10分)
(1)OD=OE,理由略;6分
(2)△ABC的面积为60.4分
22.(10分)
(1)35°;5分
(2)14cm5分
23(12分)
2分,小;1分
当时,≌,
理由:,
,
又,
,
,
又,
≌,4分
当的度数为或时,的形状是等腰三角形,
理由:时,
,
,
,,
,
的形状是等腰三角形;
当的度数为时,
,
,
,
,
的形状是等腰三角形.5分
24.(12分)
24.(1)过点P作PR∥AB,如图1所示:
∵AB∥CD,
∴AB∥PR∥CD,
∴∠EPR=∠AEP=40°,∠FPR=∠CFP=30°,
∴∠EPR+∠FPR=40°+30°=70°,∴∠MPN=∠EPR+∠FPR=70°;4分
(2)设FQ与AB交于T2,延长MP交CD于K,如图2所示:
设∠MEQ=θ,∠DFQ=β,
∵EQ平分∠BEM,FQ平分∠DFP,
∴∠BEQ=∠MEQ=θ,∠BEM=2∠MEQ=2θ,
∠PFO=∠DFQ=β,∠DFP=2∠DFO=2β
∴∠PFK=180°-∠DFP=180°-2β,
∵AB∥CD,∴∠PKF=∠BEM=2θ,∠BTO=∠DFO=β,
∵∠MPN是△PKF的一个外角,
∴∠MPN=∠PKF+∠PFK=2θ+180°-2
∵∠BTO是△QTE的一个外角,
∴∠BTO=∠BEQ+∠EQF,
∵∠EQF=∠BTO-∠BEQ=β-θ,
∴2∠EQF=2β-2θ,
∴2∠EQF+∠MPN=2β-2θ+2θ+180°-2β=1804分
(3)分两种情况讨论如下:
①当点P在点H左侧时,如图3所示:
设∠EPQ=θ,
∵PQ平分∠MPN,
∴∠GPQ=∠EPQ=θ,∠EPG=2∠EPO=2θ,∵∠DPG=α,
∴∠EPH=∠EPG+∠DPG=2θ+α,∵∠EPH+∠PHE+∠PEH=180°,∠PHE=∠PEH,
1
−
∴2θ+α+2∠PEH=180°,∴∠PEH=90°-θα,
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