2023-2024学年云南省巧家县第三中学下学期高三数学试题期末考试试卷.doc

2023-2024学年云南省巧家县第三中学下学期高三数学试题期末考试试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的最大值为（）．

A． B． C． D．

2．如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（）

A． B． C． D．

3．已知函数在区间有三个零点，，，且，若，则的最小正周期为（）

A． B． C． D．

4．已知是定义是上的奇函数，满足，当时，，则函数在区间上的零点个数是（）

A．3 B．5 C．7 D．9

5．下列四个图象可能是函数图象的是（）

A． B． C． D．

6．已知双曲线的左，右焦点分别为、，过的直线l交双曲线的右支于点P，以双曲线的实轴为直径的圆与直线l相切，切点为H，若，则双曲线C的离心率为（）

A． B． C． D．

7．已知实数，则下列说法正确的是（）

A． B．

C． D．

8．已知集合，，则的真子集个数为（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．已知函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（）

A．函数在上单调递减

B．函数在上单调递增

C．函数的对称中心是

D．函数的对称轴是

10．已知定点都在平面内，定点是内异于的动点，且，那么动点在平面内的轨迹是（）

A．圆，但要去掉两个点 B．椭圆，但要去掉两个点

C．双曲线，但要去掉两个点 D．抛物线，但要去掉两个点

11．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为

A． B． C．2 D．

12．已知定义在上的奇函数和偶函数满足（且），若，则函数的单调递增区间为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设为互不相等的正实数，随机变量和的分布列如下表，若记，分别为的方差，则_____．（填，，=）

14．函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则_____．

15．已知角的终边过点，则______.

16．已知向量，，若满足，且方向相同，则__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图1，四边形是边长为2的菱形，，为的中点，以为折痕将折起到的位置，使得平面平面，如图2.

（1）证明：平面平面；

（2）求点到平面的距离.

18．（12分）在平面直角坐标系中，点是直线上的动点，为定点，点为的中点，动点满足，且，设点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）过点的直线交曲线于，两点，为曲线上异于，的任意一点，直线，分别交直线于，两点.问是否为定值？若是，求的值；若不是，请说明理由.

19．（12分）车工刘师傅利用数控车床为某公司加工一种高科技易损零件，对之前加工的100个零件的加工时间进行统计，结果如下：

加工1个零件用时（分钟）

20

25

30

35

频数（个）

15

30

40

15

以加工这100个零件用时的频率代替概率.

（1）求的分布列与数学期望；

（2）刘师傅准备给几个徒弟做一个加工该零件的讲座，用时40分钟，另外他打算在讲座前、讲座后各加工1个该零件作示范.求刘师傅讲座及加工2个零件作示范的总时间不超过100分钟的概率.

20．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线相交于两点，的顶点也在曲线上运动，求面积的最大值.

21．（12分）如图，矩形和梯形所在的平面互相垂直，，，.

（1）若为的中点，求证：平面；

（2）若，求四棱锥的体积.

22．（10分）如图，在正四棱锥中，，点、分别在线段、上，．

（1）若，求证：⊥；

（2）若二面角的大小为，求线段的长．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

由题意利用函数的图象变换规律，正弦函数的单调性，求出的最大值．

【详解】

解：把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，

若函数在区间，上单调递增，

在区间，上，，，

则当最大时，，求得，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．

2、B

【解析】

变形为，由得，转化在中，利用