人教版初中数学教案7-9年级章末复习（教案） (13).pdfVIP

章末复习

【知识与技能】

理解并掌握本章知识，能用相关知识解决具体问题.

【过程与方法】

通过梳理本章知识结构，回顾运用相似方法来解决一些实际问题

的过程，加深运用所学知识解决一些实际问题的能力.

【情感态度】

在运用相似解决实际问题的过程中，可增强学生的数学应用意

识，感受数学应用价值；通过运用相似来证明具体问题的过程中，进

一步增强学生的推理论证能力.

【教学重点】

运用相似知识来解决具体问题.

【教学难点】

灵活运用相似知识解决实际问题.

一、知识框图，整体把握

【教学说明】通过展示本章知识结构框图，可以系统地了解本

章知识及它们之间的关系.教学时，教师可边回顾边建立结构框图.

二、释疑解惑，加深理解

问题在描述两个三角形相似时，有时用符号表示，如△ABC

∽△DEF，有时用文字描述，如△ABC与△DEF相似，它们有区别吗？

如果有区别，请指出来.

【教学说明】这个问题很多同学可能认为是一回事，因而教师应

解释清楚：用“∽”符号表示相似时，他们的对应关系已经明确（因

为用“∽”符号描述时，对应顶点必须写在对应位置上），而用文字

语言描述时，却没有明确对应关系，可能出现△ABC∽△DEF，△ABC

∽△FED，△ABC∽△EDF三种情形，这样在解决具体问题时，就会出

现多解情形.

试一试1.如图，在△ABC与△ACD中，∠ABC∠ACD90°，且AB

4，AC5，若图中的两个三角形相似，则DC的长为_____.

.

2.在△ABC中，点D、E分别为AB、AC边上的点.且AB8，AC6，

AD4，若△ABC与△ADE相似，试求线段AE的长.

【教学说明】可让学生自主完成，相互交流，最后师生共同评析，

加深对符号语言和文字描述的区别的理解.

答案1.∵∠ABC∠ACD90。，故图中两个三角形相似只能有△

ABC∽△ACD和△ABC∽△DCA两种可能.在Rt△ACB中，由勾股定理

可知，BC3，当△ABC∽△ACD时，有，

∴CD；当△ABC∽△DCA时，有，∴CD，故应

填“”.

2.显然∠A∠A，故△ABC与△ADE相似有两种可能，

即△ABC∽△ADE和△ABC∽△AED.当△ABC∽△ADE时，有，

∴AE3；当△ABC∽△AED时，有，∴

AE，所以AE的长为3或.

三、典例精析，复习新知

例1在△ABC中，点D是BC边上一点，且BD:CD1:2，

连AD，点F是AD的中点，连BF交AC于E，若AC10，试求AE的

长度；

解由于图中没有相似三角形，没有平行线，似乎无法进行，但

题目出现的BD:CD1:2这一条件启示我们可过点D作平行线，利用

平行线分线段成比例定理可能会找到出路.过D作DH//AC交BE于

H(如图所示），∵，∴，又DH//AC，∴.∴DHEC.

又F为AD的中点，∴1，∴DHAE,∴AEEC.又AC10，∴

AE.(本题还可求D作DM//BE交AC于M，留给学生完成.）

例2在△ABC中,点D、E分别是BC、AC边上的点，且，

若AD、BE相交于点F，求的值.

解过E作EM//BC交AD于M(如图所示).∴，∴

AMMD.∴，∴EMCD.