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2020-2021学年高一数学人教A版必修5第二章2.5等比数列的前n项和教案

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、设计思路

针对高一学生已掌握等比数列基础知识的现状，本节课以“等比数列的前n项和”为核心，从实际案例出发，引导学生探索等比数列前n项和的公式及其应用。通过讲解、示范、练习等多种教学手段，帮助学生理解等比数列前n项和的概念，掌握求和公式的推导过程，并能够熟练运用公式解决实际问题。同时，注重培养学生的逻辑思维能力和数学素养，为后续数学学习打下坚实基础。本节课与课本内容紧密关联，确保教学内容实用性。

二、核心素养目标

三、教学难点与重点

1.教学重点

-等比数列前n项和公式的推导与理解。

-运用等比数列前n项和公式解决实际问题。

-掌握等比数列性质与求和公式的内在联系。

举例：通过金融存款、生物种群增长等实际情境，强调等比数列求和公式的应用，使学生理解其核心地位。

2.教学难点

-理解等比数列求和公式中首项与公比的分离技巧。

-解决涉及等比数列前n项和的综合应用问题。

-对比等差数列求和与等比数列求和的差异与联系。

举例：针对学生难以理解首项与公比分离的问题，设计递进式例题，引导学生逐步掌握求和公式中各项系数的含义和运用。同时，通过对比分析等差数列求和，帮助学生建立知识体系，突破难点。

四、教学方法与手段

1.教学方法：

-讲授法：通过生动的语言和具体实例，引导学生理解和掌握等比数列前n项和的公式推导。

-探究法：鼓励学生通过小组讨论，自主探索等比数列的性质和求和公式的应用。

-情境教学法：结合实际案例，让学生在实际问题中感受等比数列求和公式的应用价值。

2.教学手段：

-多媒体演示：利用PPT等展示等比数列求和的动态过程，增强学生对公式的直观理解。

-数学软件辅助：运用数学软件进行数列图形的绘制和数据分析，提高学生对公式的认识。

-网络资源：整合线上教育资源，提供丰富的等比数列求和练习题和拓展阅读材料，满足学生个性化学习需求。

五、教学流程

1.导入新课（5分钟）

-利用生活中的实例，如银行存款利息的计算，引出等比数列求和的实际意义，激发学生学习兴趣。

-回顾等比数列的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.新课讲授（15分钟）

-通过数列的直观表示，引导学生发现等比数列前n项和的规律，进而推导出等比数列前n项和的公式。

-详细讲解公式的推导过程，强调首项与公比分离的技巧，使学生理解并掌握求和公式。

-通过典型例题，展示等比数列求和公式的应用，让学生明白如何在实际问题中运用公式。

3.实践活动（10分钟）

-设计等比数列求和的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

-让学生通过数学软件或手工绘图，观察等比数列前n项和的变化规律，增强直观感受。

-开展小组竞赛，鼓励学生在限定时间内完成等比数列求和题目，提高解题速度和准确性。

4.学生小组讨论（10分钟）

-让学生讨论等比数列求和公式与等差数列求和公式的异同，加深对两种数列求和方法的理解。

-分析实际案例，讨论如何运用等比数列求和公式解决问题，培养学生的应用能力。

-鼓励学生提出在等比数列求和过程中遇到的困难和疑问，共同探讨解决方法。

5.总结回顾（5分钟）

-教师带领学生回顾本节课所学内容，强调等比数列前n项和公式的推导和应用。

-梳理本节课的重难点，提醒学生注意首项与公比的分离技巧，以及在实际问题中的灵活运用。

-鼓励学生课后进行复习和拓展，为下一节课的学习做好准备。

总用时：45分钟。

六、学生学习效果

1.理解并掌握等比数列前n项和的公式及其推导过程，能够准确区分首项与公比在求和过程中的作用。

2.能够运用等比数列求和公式解决实际问题，如计算存款利息、生物种群增长等，培养数学应用意识和解决实际问题的能力。

3.通过小组讨论和实践活动，提高学生的合作能力和动手操作能力，培养团队精神和探究精神。

4.对比分析等差数列与等比数列的求和，明确两者之间的联系与区别，形成完整的数列求和知识体系。

5.能够在课后独立完成等比数列求和的相关练习题，巩固所学知识，提高解题速度和准确性。

6.在学习过程中，培养学生的逻辑思维能力和数学素养，提高学生对数学学科的兴趣和热情。

7.通过总结回顾，使学生能够对本节课所学内容进行有效梳理，形成知识网络，为后续数学学习奠定坚实基础。

本节课的学习效果与教材知识点紧密关联，注重培养学生的实际应用能力和数学素养，为学生的终身学习和全面发展奠定基础。

七、反思改进措施

（一）教学特色创新

1.在新课导入时，通过生活实例的引入，增强了学生对等比数列求和公式实际意义的认识，提高了学生的学习兴趣。

2.利用多媒体和