高考理科数学二轮总复习专题能力训练21 随机变量及其分布.docVIP

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专题能力训练21随机变量及其分布

能力突破训练

1.(湖南衡阳二模)某学校安排音乐、阅读、体育和编程四项课后服务供学生自愿选择参加,甲、乙、丙、丁4名学生每人限参加其中一项.在甲参加的项目其他3人不参加的情况下,这4名学生所参加的项目各不相同的概率为()

A.118 B.332 C.2

2.在某公司的两次投标工作中,每次中标可以获利14万元,没有中标损失成本费8000元.若每次中标的概率为0.7,每次投标相互独立,设公司这两次投标盈利为X万元,则E(X)=()

A.18.12 B.18.22

C.19.12 D.19.22

3.分别统计了甲、乙两名同学16周的各周课外体育运动时长(单位:h),得如下茎叶图:

则下列结论错误的是()

A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4

B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8

C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4

D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6

4.(山东德州二模)设随机变量X服从正态分布N(1,σ2),若P(X2-a)=0.3,则P(2-aXa)=()

A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6

5.(河北石家庄模拟)已知袋子中有除颜色外完全相同的4个红球和8个白球,现从中有放回地摸球8次,每次摸出1个球,每次摸球的结果互不影响,规定每次摸出红球计3分,摸出白球计0分,设摸球8次后的总分值为X,则D(X)=()

A.8 B.169 C.16

6.设离散型随机变量X的分布列为

X

0

1

2

3

4

P

0.2

0.1

0.1

0.3

m

若随机变量Y=|X-2|,则P(Y=2)=.?

7.袋子中有2个黑球,1个白球,现从袋子中有放回地随机取球4次,取到白球记0分,取到黑球记1分,记4次取球的总分数为X,有下列结论:

①X~B4,23;②P(X=2)=881;③X的数学期望E(X)=83

其中正确的结论为.(填序号)?

8.某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品,得到各件产品该项指标数据如下:

旧设备

9.8

10.3

10.0

10.2

9.9

9.8

10.0

10.1

10.2

9.7

新设备

10.1

10.4

10.1

10.0

10.1

10.3

10.6

10.5

10.4

10.5

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x和y,样本方差分别记为

(1)求x,

(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高如果y-x≥2s12

9.为了解企业职工对工会工作满意度情况,某企业工会按性别采用分层抽样的方法,从企业全体职工中抽取容量为200的样本进行调查.被抽中的职工分别对工会工作进行评分,满分为100分,调查结果显示:最低分为40分,最高分为90分.随后,企业工会将男、女职工的评分结果按照相同的分组方式分别整理成了频数分布表和频率分布直方图,图表如下:

男职工评分结果的

频数分布表

分数区间

频数

[40,50)

3

[50,60)

3

[60,70)

16

[70,80)

38

[80,90]

20

女职工评分结果的

频率分布直方图

为了便于研究,工会将职工对工会工作的评分转换成了“满意度情况”,二者的对应关系如下:

分数

[40,50)

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90]

满意度情况

不满意

一般

比较满意

满意

非常满意

(1)求m的值;

(2)为进一步改善工会工作,让职工满意,从评分在区间[40,60)上的男职工中随机抽取2人进行座谈,记这2人中对工会工作满意度“一般”的人数为X,求X的分布列与数学期望;

(3)以调查结果的频率估计概率,从该企业所有职工中随机抽取一名职工,求其对工会工作“比较满意”的概率.

10.(广西百色模拟)2月4日至20日,第24届冬季奥林匹克运动会成功举办,某学校随机调查了部分学生,统计他们观看开幕式的时长(单位:min)情况,样本数据按照[40,50),[50,60),…,[90,100]进行分组,得到如图所示的频率分布直方图.

(1)估计该校学生观看开幕式的时长的平均数(每组数据以该组区间的中点值为代表);

(2)由频率分布直方图可知该校学生观看开幕式的时长X近似服从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为样本平均数,σ取10.8,求从该校所有学生中随机选取1人,该学生观看开幕式的时长位于区间(56.8,89.2)内的概率;

(3)从该校所有学生中随机选取3人,记观看开幕式的时长不少于80min的人数为Y,用样本中各区间的频率代替每名学生