2023-2024学年浙江省鄞州高级中学高三4月阶段性检测试题（模拟）数学试题试卷.docVIP

2023-2024学年浙江省鄞州高级中学高三4月阶段性检测试题（模拟）数学试题试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知分别为圆与的直径，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

2．已知，则的值等于（）

A． B． C． D．

3．记的最大值和最小值分别为和．若平面向量、、，满足，则（）

A． B．

C． D．

4．若sin(α+3π2

A．-12 B．-13

5．已知命题p：“”是“”的充要条件；，，则（）

A．为真命题 B．为真命题

C．为真命题 D．为假命题

6．已知双曲线：的左、右两个焦点分别为，，若存在点满足，则该双曲线的离心率为（）

A．2 B． C． D．5

7．从装有除颜色外完全相同的3个白球和个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为，已知，则

A． B． C． D．

8．2019年10月1日，为了庆祝中华人民共和国成立70周年，小明、小红、小金三人以国庆为主题各自独立完成一幅十字绣赠送给当地的村委会，这三幅十字绣分别命名为“鸿福齐天”、“国富民强”、“兴国之路”，为了弄清“国富民强”这一作品是谁制作的，村支书对三人进行了问话，得到回复如下：

小明说：“鸿福齐天”是我制作的；

小红说：“国富民强”不是小明制作的，就是我制作的；

小金说：“兴国之路”不是我制作的，

若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“鸿福齐天”的制作者是（）

A．小明 B．小红 C．小金 D．小金或小明

9．“”是“函数（为常数）为幂函数”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

10．用电脑每次可以从区间内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的.若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都小于的概率为（）

A． B． C． D．

11．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于（）．

A． B． C． D．

12．若将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象，则下列说法正确的是（）

A．函数在上单调递增 B．函数的周期是

C．函数的图象关于点对称 D．函数在上最大值是1

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知椭圆C：1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆的焦距为2c，过C外一点P(c,2c)作线段PF1，PF2分别交椭圆C于点A、B，若|PA|＝|AF1|，则_____.

14．能说明“在数列中，若对于任意的，，则为递增数列”为假命题的一个等差数列是______.（写出数列的通项公式）

15．已知，则的值为______.

16．已知集合，.若，则实数a的值是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）某工厂生产一种产品的标准长度为，只要误差的绝对值不超过就认为合格，工厂质检部抽检了某批次产品1000件，检测其长度，绘制条形统计图如图：

（1）估计该批次产品长度误差绝对值的数学期望；

（2）如果视该批次产品样本的频率为总体的概率，要求从工厂生产的产品中随机抽取2件，假设其中至少有1件是标准长度产品的概率不小于0.8时，该设备符合生产要求.现有设备是否符合此要求？若不符合此要求，求出符合要求时，生产一件产品为标准长度的概率的最小值.

18．（12分）已知函数，函数.

（Ⅰ）判断函数的单调性；

（Ⅱ）若时，对任意，不等式恒成立，求实数的最小值.

19．（12分）某芯片公司为制定下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量x（单位：亿元）对年销售额y（单位：亿元）的影响.该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型:①y=α+βx2，②y=eλx+t，其中

现该公司收集了近12年的年研发资金投入量xi和年销售额yi的数据，i=1,2,?,12，并对这些数据作了初步处理，得到了右侧的散点图及一些统计量的值．令

x

y

i=1

i=1

u

v

20

66

770

200

460

4.20

i=1

i=1

i=1

i=1

3125000

21500

0.308

14

（1）设ui和y