弧长和扇形的面积课件（26张PPT）冀教版数学九年级上册.pdfVIP

第28章圆

28.4弧长和扇形的面积

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学习目标课时导入感悟新知随堂检测课堂小结

1.经历探索弧长和扇形面积公式的过程，培养探索能力，并

会利用弧长公式、扇形面积公式解决问题.

2.了解圆锥的相关概念，知道圆锥的侧面与扇形的关系.

3.在弧长和扇形面积计算公式的探究过程中，理解局部与整

体之间的关系，感受转化、类比的数学思想.

如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm.

(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米?

(2)转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米?

(3)转动轮转n?,传送带上的物品A被传送多少厘米?

如何解决这个问题呢?学完本课你一定能很好的解决!

知识点1弧长公式

一条弧和经过这条弧端点的两条半径所组成的图

形叫做扇形.A

如图，在⊙0中，由半径OA,OB和AB所组成的图0

形为一个扇形.CB

由半径OA,OB和ACB所组成的图形也是一个扇形.

在同一个圆中，一个扇形对应一个圆心角，反过

来，一个圆心角对应一个扇形.

O

做一做

探究：半径为r的⊙0,它的周长为2πr,圆心角为360°.按下表的圆心

角，计算所对的弧长，填写下表：

给定的圆心角1°90°n°

nπr

所对的弧长1802180

1°圆心角所对弧的长为360-180

90°圆心角所对弧的长为

9360r=2.

若设n°圆心角所对弧的长为1,l=n.180=180.

特别提醒

1.公式中，n表示1°的n倍，180表示1°的180倍，

n、180不带单位.

2.题目若没有写明精确度，可以用含“π”的式子

表示弧长.

3.在弧长公式中，已知l,n,r中任意两个量，都

可求出第三个量(知二求一_).

例1如图1是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图2所示是一条

则AB=(B)

A.20πcmB.10πcmC.5πcmD.2πcm

.B

B

A.A1=9018020=10m.

0

图1图2

例2如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点0是弧CD

C

为F,OF=300米，则这段弯路的长度为(A)E

A.200π米B.100π米F,D

C.400π米D.300π米

点拨：设这段弯路的半径为R米.∵OE⊥CD,0

∴CF=1cD=1×600=300(米)。根据勾股定理，得

OC2=CF2+OF2,即R2=3002+(300√3)2.

解得R=600..∴∠COF=30°.

∴∠COD=60°.∴这段弯路的长度为米).

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