广东省汕头市濠江区2024—2025学年九年级上学期数学第一次月考试卷（解析版）.docx

2024～2025学年上学期九年级第一次月考考试试卷

初三数学

（温馨提示：本次考试全卷满分120分，考试时间120分钟）

一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】一元二次方程必须满足以下条件：

（1）未知数的最高次数是2；

（2）二次项系数不为0；

（3）是整式方程；

（4）含有一个未知数．同时满足以上四个条件的方程就是一元二次方程．

解：、方程可以转化为，是一元二次方程的一般形式，故本选项正确；

、不是整式方程，故本选项错误；

、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；

、未知项的最高次数是3，故本选项错误；

故选．

【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是（且．

2.一元二次方程x2+x﹣＝0的根的情况是（）

A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.无实数根 D.无法确定

【答案】A

【解析】

【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=2＞0，即可判断有两个不相等的实数根．

∵△＝12﹣4×1×（﹣）＝2＞0，

∴方程x2+x﹣＝0有两个不相等的实数根．

故选：A．

【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．

3.用配方法解方程，原方程应变形为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】把常数项-2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方．

解：由原方程，得

x2+2x=2，

x2+2x+1=2+1，

（x+1）2=3．

故选：A．

【点睛】本题考查了配方法解方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

4.已知：毕业典礼后，小芳学习小组内部的名同学，每两个同学都互相交换了礼物，她们一共买了份礼物．根据以上条件可以列出以下哪个方程（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据每两名同学之间交换礼物一个，则m人共赠贺卡m（m-1）张，列方程即可．

解：根据题意，得

m（m-1）=20，

故选C．

【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

5.有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了（）个人．

A.12 B.11 C.10 D.9

【答案】C

【解析】

【分析】患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了x个人，第二轮作为传染源的是（x+1）人，则传染x（x+1）人，依题意列方程：1+x+x（1+x）=121，解方程即可求解．

详解】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得

1+x+x(1+x)=121，即(1+x)2=121

解方程得(舍去)

故选C．

【点睛】考查一元二次方程的应用解题的关键是读懂题目，，从实际问题中抽象出方程模型，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．

6.在同一坐标系中，抛物线y＝4x2，y＝x2，y＝－x2的共同特点是（）

A.关于y轴对称，开口向上

B.关于y轴对称，y随x的增大而增大

C.关于y轴对称，y随x的增大而减小

D.关于y轴对称，顶点是原点

【答案】D

【解析】

解：因为抛物线y＝4x2，y＝x2，y＝－x2都符合抛物线的最简形式y=ax2，其对称轴是y轴，顶点是原点．

故选D．

【点睛】本题考查二次函数的图象性质．

7.将抛物线向左平移2个单位长度，所得新抛物线的函数解析式为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了二次函数图象的平移，根据二次函数的平移规则“左加右减”即可得到答案．

解：将抛物线向左平移2个单位长度，所得新抛物线的函数解析式为，

故选：B．

8.等腰三角形一边长为2，另外两边长是关于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0的两个实数根，则k的值是（）

A.8 B.9 C.8或9 D.12

【答案】B

【解析】

【分析】根据一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质即可求出答案．

解：①当等腰三角形的底边为2时，

此时关于x的一元二次方程x2?6x＋k＝0的有两个相等实数根，

∴△＝36?4k＝0，

∴k＝9，

此时两腰长为3，

∵2＋3＞3，

∴k＝9满足题意，

②当等腰三角形的腰长为2时，

此时x＝2是方程x2?6x＋k