广东省江门市开平市港口中学2023—2024学年上学期九年级期中数学试卷（含答案解析）.docx

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广东省江门市开平市港口中学2023—2024学年上学期九年级期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若的相反数是，则的值为（????）

A． B． C． D．2023

2．是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（????）

A． B． C． D．

3．窗棂即窗格（窗里面的横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（???）

A． B．

C． D．

4．若方程可通过配方写成的形式，则可配方成（????）

A． B． C． D．

5．如图，将绕点按逆时针方向旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的大小为（????）

A． B． C． D．

6．若关于的一元二次方程有实数根，则常数的值不可能为（???）

A． B．0 C．4 D．5

7．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）.

A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570

C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=570

8．在平面直角坐标系中，二次函数的图象只经过三个象限，则m的取值范围为（????）

A． B． C． D．

9．如图，点为正方形对角线的中点，将以点为直角顶点的直角绕点旋转的边始终在正方形外），若正方形边长为2，则在旋转过程中与正方形重叠部分的面积为（???）

A．4 B．3 C．2 D．1

10．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴正半轴交于点，它的对称轴为直线．则下列选项中①；②；③；④：⑤当（为实数）时，，其中正确的有（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题

11．因式分解：．

12．在平面直角坐标系中，点P（﹣2、a）与点Q（b、3）关于原点对称，则a﹣b＝．

13．已知是一元二次方程的两根，则．

14．将向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度后其解析式为．

15．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2021的坐标为．

三、解答题

16．（1）计算：

（2）解方程：

17．已知是方程的一个根，求代数式的值．

18．已知：如图，将△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABC，点E对应点C恰在D的延长线上，若BC∥AE．求证：△ABD为等边三角形．

19．已知T=

(1)化简T；

(2)若关于的方程有两个相等的实数根，求T的值．

20．如图，格点在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．

（1）请画出向右平移3个单位长度得到的；

（2）请画出关于点O成中心对称的；

（3）四边形的面积为______．

21．为满足市场需求，某超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个．

(1)若每个粽子售价4.5元，则每天的销量是______个；

(2)为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．

22．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20米，如果水位上升3米，则水面CD的宽是10米．

（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；

（2）当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6米的长方体货物（货物与货船同宽）．问：此船能否顺利通过这座拱桥？

23．如图1，在矩形中，，E是边的中点，P（与点B，C不重合）是边上一动点，连接延长交的延长线于点Q．

(1)求证：．

(2)当时，求的长．

(3)如图2，分别取的中点连接，当时，求的长和的面积．

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参考答案：

题号