福建省厦门第一中学2024届高三适应性练习卷数学试题（含答案解析）.docx

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福建省厦门第一中学2024届高三适应性练习卷数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知函数的定义域为，数列满足，则“数列为递增数列”是“函数为增函数”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．如图所示，九连环是中国传统民间智力玩具，以金属丝制成9个圆环，解开九连环共需要256步，解下或套上一个环算一步，且九连环的解下和套上是一对逆过程.九连环把玩时按照一定得程序反复操作，可以将九个环全部从框架上解下或者全部套上.将第个圆环解下最少需要移动的次数记为，已知，按规则有，则解下第5个圆环最少需要移动的次数为（????）

??

A．4 B．7 C．16 D．31

5．古希腊数学家阿波罗尼奥斯所著的八册《圆锥曲线论（Conics）》中，首次提出了圆锥曲线的光学性质，其中之一的内容为：“若点为椭圆上的一点，、为椭圆的两个焦点，则点处的切线平分外角”.根据此信息回答下列问题：已知椭圆，为坐标原点，是点处的切线，过左焦点作的垂线，垂足为，则为（????）

A． B． C． D．

6．数列中，，定义：使为整数的数叫做期盼数，则区间内的所有期盼数的和等于（????）

A． B． C． D．

7．在一次数学模考中，从甲?乙两个班各自抽出10个人的成绩，甲班的十个人成绩分别为，乙班的十个人成绩分别为.假设这两组数据中位数相同?方差也相同，则把这20个数据合并后（????）

A．中位数一定不变，方差可能变大

B．中位数可能改变，方差可能变大

C．中位数一定不变，方差可能变小

D．中位数可能改变，方差可能变小

8．若曲线有且仅有一条过坐标原点的切线，则正数a的值为（）

A． B． C． D．

二、多选题

9．若，，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．

10．若函数，则（????）

A．是奇函数 B．有且仅有2个极值点

C．有且仅有1个零点 D．的一条切线方程为

11．已知是函数（且）的三个零点，则的可能取值有（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

三、填空题

12．已知为锐角，，则.

13．设函数，对于任意的实数a，b，总存在，使得成立，则实数t的取值范围是.

14．已知函数，对任意的正实数x都有恒成立，则a的取值范围是．

四、解答题

15．已知正项等比数列满足，，公比.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，试判断：数列有没有最大项?若有，求出第几项为最大项；若没有，请说明理由.

16．的内角的对边分别为，已知，且的面积.

(1)求C；

(2)若内一点满足，，求．

17．如图，在四棱锥中，，，平面ABCD，，M为PC的中点.

(1)求证：平面PAD；

(2)设点N在平面PAD内，且平面PBD，求直线BN与平面ABCD所成角的正弦值.

18．已知双曲线()左、右焦点为，其中焦距为，双曲线经过点．

(1)求双曲线的方程；

(2)过右焦点作直线交双曲线于M，N两点(M，N均在双曲线的右支上)，过原点O作射线，其中，垂足为为射线与双曲线右支的交点，求的最大值．

19．对于数列，数列称为数列的差数列或一阶差数列.差数列的差数列，称为的二阶差数列.一般地，的阶差数列的差数列，称为的阶差数列.如果的阶差数列为常数列，而阶差数列不是常数列，那么就称为阶等差数列.

(1)已知20，24，26，25，20是一个阶等差数列的前5项.求的值及；

(2)证明：二阶等差数列的通项公式为；

(3)证明：若数列是阶等差数列，则的通项公式是的次多项式，即（其中（）为常实数）

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

B

C

A

D

A

A

BC

AC

题号

11

答案

CD

1．A

【分析】化简集合，根据补集和交集的概念可求出结果.

【详解】由得或，则或，则，

又，所以.

故选：A

2．C

【分析】构造函数，利用导数讨论其单调性，利用单调性可解不等式，然后可得.

【详解】设，则，

所以