人教版初中数学教案7-9年级章末复习 (5).pdfVIP

章末复习

【知识与技能】

1.了解与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线）.理解三角形两边

的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形.会画任意三

角形的高、中线、角平分线.了解三角形的稳定性.

2.了解与三角形有关的角（内角、外角），会用平行线的性质与平角的定义

证明三角形内角和等于180°，探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的

两个内角的和.

3.了解多边形的有关概念（边、内角、对角线、正多边形），探索并了解多

边形的内角和与外角和公式.

4.通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以

镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计.

【过程与方法】

结合图形回顾本章知识点，复习几种基本的画图，复习简单的证明技巧，在

此基础上，进行典型题、热点题的较大量的训练，旨在提高同学们对三角形有关

知识、多边形内角和、外角和知识综合运用能力.

【情感态度】

通过初步的几何证明的学习培养学生的推理能力，通过由特殊到一般的探究

过程的训练培养学生的探索能力，创新能力，以达到培养学生良好学习习惯的目

的.

【教学重点】

三角形的三条重要线段、三角形的内角和、外角和、多边形的内角和、外角

和等知识的灵活运用.

【教学难点】

简单的几何证明及几何知识的简单应用.

一、知识框图，整体把握

二、回顾思考，梳理知识

1.本章的主要内容是：三角形的概念，三角形的三边关系定理，三角形的三

条重要线段（高线、中线和角平分线）.三角形内角和定理.三角形的外角，多边

形的内、外角和定理，简单的平面镶嵌.三角形的稳定性和四边形的不稳定性.

2.经历三角形内角和等于180°的验证与证明过程，初步体验对一个规律的

发现到确认的艰辛历程.体会证明的重要性，初步接触辅助线在几何研究中不可

或缺的作用.

3.三角形是我们认识许多其他图形的基础，如研究多边形的内角和时，就是

过多边形的某顶点作出它的全部对角线，将多边形的内角和问题转化为三角形的

内角和问题.

三、典例精析，复习新知

例1如图，三角形纸片ABC中，∠A65°，∠B75°，将纸片的一角折叠，

使点C落在△ABC内，若∠120°，则∠2的度数为.

分析：由三角形内角和定理得∠C180°-∠A-∠B180°-65°-75°40°.

折叠以后，变成了四边形，因四边形的内角和为360°，故∠AED+∠BDE360°-

∠A-∠B220°.在△CDE中，∠CDE+∠CED180°-∠C180°-40°140°.所以

∠2220°-140°-∠160°.

例2在绿茵场上，足球队带球进攻，总是向球门AB冲近，说明这是为什

么？

解：如图，设球员接球时位于点C，他尽力向球门冲近到D，此时不仅距离

球门近，射门更有力，而且对球门AB的张角也扩大，球就更容易射中，理由说

明如下：

延长CD到E，则∠ADE＞∠ACE，∠BDE＞∠BCE，所以∠ADE+∠BDE＞∠ACE+

∠BCE，即∠ADB＞∠ACB.

【教学说明】1.本题作了一条辅助线，构造了两个三角形的外角，在说理中

发挥了至关重要的作用；2.辅助线要画成虚线.

例3已知一个等腰三角形的三边长分别为x，2x-1，5x-3，求其周长.

解：本题分类讨论，求出x后再求出三边，一定要检验是否符合三角形三边

关系定理，若不符合，必须舍去.

（1）若x2x-1，则x1，此时三边为1，1，2，因为1+12，不符合三角形

三边关系，舍去；

3313

（2）若x5x-3，x.此时三边为，，，符合三角形三边关系，周

4424

313

长为++2.

424

2211112

（3）若2x-15x-3，x.此时三边为，，，因为