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利用旋转变换求解初中几何问题

【摘要】我们把在平面内将一个图形绕一个定点按一定方向旋转一定角度的几何变换定义为旋转变换，由于旋转前、后的图形全等，因此旋转变换是我们在解决初中几何问题时可以考虑的一种重要手段.在初中几何中，旋转变换类题目灵活多变，常与三角形、矩形、圆等多种载体结合起来，考查角度、线段长度、面积大小、最值等计算或证明问题，这对同学们直观想象、逻辑推理、数学运算能力提出了更高的要求，往往具有一定难度.尤其是题目中不直接给出旋转等信息，同学们在解答时就无从下手,但如果能仔细观察题目条件,巧用旋转变换就能将复杂问题简单化.本文收集部分试题并将其进行归纳进而总结旋转变换类题目的解题策略。

【关键词】旋转变换；初中数学；几何问题

【收稿日期】2023年11月8日【出刊日期】2023年12月25日【DOI】10.12208/j.aamUsingrotationtransformationtosolvejuniorhighschoolgeometryproblems

【Abstract】WedefinethegeometrictransformationthatrotatesafigurearoundafixedpointinacertaindirectionandacertainAngleinaplaneasarotationtransformation,becausethefigurebeforeandafterrotationisidentical,sotherotationtransformationisanimportantmeansthatwecanconsiderwhensolvingjuniorhighschoolgeometryproblems.Injuniorhighschoolgeometry,therotationtransformationclassisflexibleandchangeable,oftencombinedwithavarietyofcarrierssuchastriangles,rectangles,circles,etc.,toexaminetheAngle,linelength,areasize,maximumvalueandothercalculationorproofproblems,whichputsforwardhigherrequirementsforstudentsintuitiveimagination,logicalreasoning,mathematicaloperationability,andoftenhasacertaindifficulty.Inparticular,iftheinformationsuchasrotationisnotdirectlygiveninthequestion,thestudentshavenowaytostartwhenansweringthequestion,butiftheycancarefullyobservetheconditionsofthequestion,theskillfuluseofrotationtransformationcansimplifythecomplexproblem.Thispapercollectspartofthetestquestionsandsummarizesthem,andthensummarizesthesolvingstrategyoftherotatingtransformationclassquestions.

【Keywords】Rotationtransformation;Juniorhighschoolmathematics;Geometricproblem

1题型归纳

1.1利用旋转变换求角度问题

例1如图，在四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，上A=上C=90°,上B=135°,K、N分别是AB、BC上的点，若△BKN的周长为AB的2倍，求上KDN的度数。

解析：将△ADK绕