2022-2023学年北京市门头沟区大峪中学高二（上）期中数学试卷【学生版】.docxVIP

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2022-2023学年北京市门头沟区大峪中学高二（上）期中数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．直线3x﹣y﹣1＝0的倾斜角是（）

A．120° B．150° C．30° D．60°

2．如图，直线l1，l2，l3，l4的斜率分别为k1，k2，k3，k4，则（）

A．k4＜k3＜k2＜k1 B．k3＜k4＜k2＜k1

C．k4＜k3＜k1＜k2 D．k3＜k4＜k1＜k2

3．过两直线x+y﹣3＝0，2x﹣y＝0的交点，且与直线y=1

A．x+3y+5＝0 B．x+3y﹣5＝0 C．x﹣3y+5＝0 D．x﹣3y﹣5＝0

4．已知方程x2+y2+2x﹣y+m＝0表示圆，则实数m的取值范围是（）

A．m＞54 B．m＞-54 C．m＜5

5．经过三个点A(0，

A．(x-3)2+(y+1

C．(x-3)2

6．已知a→=（2，3，﹣2），b→=（﹣4，2，1），c→=（10，3，λ），若a→

A．72 B．52 C．92

7．已知A（0，0，1），B（3，0，0），C（0，2，0），则原点到平面ABC的距离是（）

A．77 B．67 C．1 D

8．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC与BD的交点为M．设A1B1→=a→，

A．-a→+b→+2c→ B．a→+b→+2c

9．如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BA⊥AD，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面ABD⊥平面BCD，则四面体A﹣BCD的体积为（）

A．16 B．14 C．13

10．如图，在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P是棱AB长一点且AP＝1，M是面B1BCC1上的点．一质点从点P射向点M，遇到正方体的面反射（反射服从光的反射原理），反射到点D1，则线段PM与MD1的长度之和为（）

A．6+17 B．3+14 C．43

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．

11．已知点A（0，﹣4），B（3，0），则直线AB的一个方向向量为，一个法向量为．

12．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于．

13．直线l：ax+y﹣2＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a＝．

14．过圆x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0内一点M（3，0）作圆的割线l，使它被该圆截得的线段最短，则直线l的方程是．

15．在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为两点P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“折线距离“：在这个定义下，给出下列命题：

①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；

②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；

③到M（﹣1，0），N（1，0）两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线；

④到M（﹣1，0），N（1，0）两点的“折线距离”之和为6的点的集合是面积为16的六边形．

其中正确的命题是.（写出所有正确命题的序号）

三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

16．（12分）已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为A（﹣1，4），B（﹣2，﹣1），C（2，3）．

（1）在△ABC中，求边AC中线所在直线方程；

（2）求平行四边形ABCD的顶点D的坐标及边BC的长度．

17．（13分）已知直线l1：ax﹣2y+3＝0，l2：x+（a﹣3）y+5a＝0．

（Ⅰ）当a＝1时，求两直线的距离；

（Ⅱ）若l1⊥l2，求a的值；

（Ⅲ）写出原点到直线l1的距离，并求出该距离的最大值．

18．（15分）已知两点D（4，2），M（3，0）及圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝5，l为经过点M的一条动直线．

（1）若直线l经过点D，求证：直线l与圆C相切；

（2）若直线l与圆C相交于两点A，B，从下列条件中选择一个作为已知条件，并求△ABD的面积．

条件①：直线l平分圆C；条件②：直线l的斜率为﹣3．

19．（15分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，△ABC为正三角形，侧面ABB1A1是边长为2的正方形，D为BC的中点．

（Ⅰ）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；

（Ⅱ）求二面角C﹣AB﹣C1大小的余弦值．

20．（15分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，E，F分别是AB，PC的中点，PA＝AD＝2，AB=2

（1）求证：EF∥平面PAD；

（2）求