2022-2023学年北京市十一学校高二（上）期中数学试卷【学生版】.docxVIP

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2022-2023学年北京市十一学校高二（上）期中数学试卷

一、选择题，本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1．抛物线x2＝8y的焦点到准线的距离是（）

A．132 B．116 C．2 D

2．已知双曲线的上、下焦点分别为F1（0，4），F2（0，﹣4），P是双曲线上一点且||PF1|﹣|PF2||＝6，则双曲线的标准方程为（）

A．x27-y2

C．y29-x

3．双曲线x2a-y2

A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．2

4．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2＝ax（a＞0）上点M（1，m）到焦点的距离为3，则焦点到y轴的距离为（）

A．8 B．4 C．2 D．1

5．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞

A．2 B．3 C．2 D．5

6．已知椭圆E：

A．2 B．3 C．5-12 D

7．若k∈R，则“k＞3”是“方程x2k-3

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．若直线y＝kx与双曲线x2﹣y2＝1的两支各有一个交点，则实数k的取值范围是（）

A．[﹣1，1] B．[﹣1，0）∪（0，1]

C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，1）

9．已知抛物线y2＝8x，O为坐标原点，过其焦点的直线l与抛物线相交于A，B两点，且|AB|＝10，则AB中点M到y轴的距离为（）

A．2 B．3 C．5 D．6

10．已知双曲线C：x2-y22=1，过点P（1，2）的直线l与双曲线C交于M，N两点，若P

A．423 B．334 C．4

11．设点F1，F2分别为椭圆C：x24+y2=1的左，右焦点，点P是椭圆

A．0 B．1 C．2 D．3

12．已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）与双曲线x2m2-y2n2=1（m＞0，n＞0）具有相同焦点F1、F2，P是它们的一个交点，且∠F1PF

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题，本题共6小题，每小题4分，共24分.

13．已知双曲线C：x2a2-y23

14．设椭圆C：x225+y216=1的左、右焦点分别为F1，F2，A是C上任意一点，则△AF1

15．已知抛物线y2＝6x的焦点为F，点P为该抛物线上一个动点，点A（3，2），则|PF|+|PA|的最小值为．

16．设O为坐标原点，F（2，0），点A是直线x＝﹣2上一个动点，连接AF并作AF的垂直平分线l，过点A作y轴的垂线交l于点P，则点P的轨迹方程为．

17．设F1，F2是椭圆C：x216+y27=1的左、右焦点，点P在C上，O是坐标原点，且|OP|＝3，则△

18．已知曲线C的方程为x2+4|y|＝4，则下列说法正确的是．

①曲线C关于坐标原点对称；

②y的取值范围是[﹣1，1]；

③曲线C是一个椭圆；

④曲线C围成区域的面积小于椭圆E：

三、解答题，本题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

19．（10分）设抛物线C：y2＝2px（p＞0）的顶点为0，焦点为F．过点F且斜率为k的直线l与C有两个不同的交点A（4，4），B（x2，y2），过点A作平行于C的对称轴的直线交C的准线于点A1．

（Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；

（Ⅱ）求证：B，O，A1三点共线．

20．（10分）已知椭圆C：x2a2+y

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）斜率为12的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，求△OAB面积的最大值及此时直线AB

21．（10分）已知椭圆C：x2

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）点A，B为椭圆C的左右顶点，M为椭圆C上除A，B外任意一点，直线AM交直线x＝4于点N，点O为坐标原点，过点O且与直线BN垂直的直线记为l，直线BM交y轴于点P，交直线l于点Q，求证：|BP||PQ|

22．（10分）已知过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F，斜率为2的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|＝6．

（1）求该抛物线C的方程；

（2）已知抛物线上一点M（t，4），过点M作抛物线的两条弦MD和ME，且MD⊥ME，判断直线DE是否过定点？并说明理由．

2022-2023学年北京市十一学校高二（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题，本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1．抛物线x2＝8y的焦点到准线的距离是（）

A．132 B．116 C．2 D

解：由题意得2p＝8，得p＝4，所以抛物线x2＝8y的焦点到准