湘教版高中数学选择性必修第二册课后习题 第1章 导数及其应用 1.3.2 函数的极值与导数.docVIP

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第1章1.3.2函数的极值与导数

A级必备知识基础练

1.函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极大值-3,则a+b的值等于()

A.9 B.6 C.3 D.2

2.已知f(x)=3xe

A.f(x)在(-∞,+∞)上单调递增

B.f(x)在(-∞,1)上单调递减

C.f(x)有极大值3e

D.f(x)有极小值3e

3.下列函数存在极值的是()

A.f(x)=1x

B.f(x)=x-ex

C.f(x)=x3+x2+2x-3

D.f(x)=2x3

4.已知x=2是函数f(x)=2x3+ax2+36x-24的一个驻点,则该函数的一个单调递增区间是()

A.(2,3) B.(3,+∞)

C.(2,+∞) D.(-∞,3)

5.已知函数f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示,则下列结论正确的是()

A.f(x2)是极小值

B.f(x3)是极小值

C.f(x4)是极大值

D.f(x5)是极大值

6.[四川泸县校级质检]对任意的x∈R,函数f(x)=x3+ax2+7ax不存在极值点的充要条件是()

A.0≤a≤21

B.a=0或a=7

C.a0或a21

D.a=0或a=21

7.函数y=x3-2ax+a在(0,1)内有极小值,则实数a的取值范围是.?

8.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+4在x=1处取得极值52

(1)求a,b的值;

(2)求函数的另一个极值.

B级关键能力提升练

9.[浙江杭州模拟]已知定义域为(0,+∞)的函数f(x)的导函数为f(x),且函数g(x)=(log3x-1)·f(x)的部分图象如图所示,则下列说法正确的是()

A.f(x)有极小值f(6),极大值f(1)

B.f(x)有极小值f(6),极大值f(10)

C.f(x)有极小值f(1),极大值f(3)和f(10)

D.f(x)有极小值f(1),极大值f(10)

10.若x=1是函数f(x)=(x2+ax-1)ex的一个极值点,则f(x)的极大值为()

A.-e B.e-1 C.e2 D.5e-2

11.若函数f(x)=x2-(a+2)x+alnx既有极大值又有极小值,则实数a的取值范围是()

A.(-∞,2)∪(2,+∞)

B.(0,2)∪(2,+∞)

C.(2,+∞)

D.{2}

12.[北京月考]关于函数f(x)=sinx-xcosx,给出下列四个结论:

①f(x)是奇函数;

②0是f(x)的极值点;

③f(x)在区间(-π2,

④f(x)的值域是R.

其中,所有正确结论的序号为.?

13.已知函数f(x)=x-ax-(a+1)lnx(a∈

(1)当a=2时,求f(x)的极值;

(2)若0a≤1,讨论f(x)的极值.

C级学科素养创新练

14.已知函数f(x)的导函数f(x)=a(x+1)(x-a),若f(x)在x=a处取到极大值,则a的取值范围是.?

15.设f(x)=2x3+ax2+bx+1的导数为f(x),若函数y=f(x)的图象关于直线x=-12

(1)求实数a,b的值;

(2)求函数f(x)的极值.

1.3.2函数的极值与导数

1.B由题意得f(x)=12x2-2ax-2b,因为f(x)在x=1处有极大值-3,所以f(1)=12

2.C由题意f(x)=3(1-

3.BA中f(x)=-1x2,令f(x)=0,无解,所以A中的函数无极值;B中f(x)=1-ex,令f(x)=0,得x=0.当x0时,f(x)0,当x0时,f(x)0.所以y=f(x)在x=0处取得极大值,且极大值f(0)=-1;C中f(x)=3x

4.B因为x=2是函数f(x)=2x3+ax2+36x-24的一个驻点,所以f(2)=0,即24+4a+36=0,解得a=-15,所以f(x)=6x2-30x+36=6(x-2)(x-3),由f(x)0,得x2或x3.

5.B由题图知,f(x)在(a,x1)上单调递增,(x1,x3)上单调递减,(x3,b)上单调递增,∴f(x3)是极小值,f(x2),f(x4),f(x5)不是极值.故选B.

6.A∵函数f(x)=x3+ax2+7ax(x∈R),∴f(x)=3x2+2ax+7a,∵函数f(x)=x3+ax2+7ax(x∈R)不存在极值点,且f(x)的图象开口向上,∴f(x)≥0对x∈R恒成立,∴Δ=4a2-84a≤0,解得0≤a≤21.故选A.

7.(0,32)令y=3x2-2a=0,易知a0,所以x=±2

所以02a31,解得0a

8.解(1)因为f(x)=x3+ax2+bx+4,

所以f(x)=3x2+2ax+b,依题意可得f(1)

(2)由(1)知f(