2023-2024学年湖北省荆荆襄宜七校考试联盟高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年湖北省荆荆襄宜七校考试联盟高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知直线l经过点（﹣3，﹣2），（1，2），则下列不在直线l上的点是（）

A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（2，1）

2．2013年7月18日，第31届全国青少年爱国主义读书教育活动启动，某校为了迎接此次活动，对本校高一高二年级学生进行了前期阅读时间抽查，得到日阅读时间（单位：分钟）的统计表如下：

年级

抽查人数

平均时间

方差

高一

40

50

4

高二

60

40

6

则估计两个年级学生日阅读时间的方差为（）

A．52 B．29.2 C．10 D．6.4

3．如图，在空间四边形OABC中，OA→=a→，OB→=b→，OC→=c

A．12a→-2

C．12a→+

4．已知直线l1：ax+y+a＝0与l2：（a﹣6）x+（a﹣4）y﹣4＝0，则“a＝2”是“l1∥l2”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知点P在椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上，F1，F2是椭圆的左、右焦点，若PF

A．2 B．22 C．23 D．

6．如图，一个三棱锥容器的三条侧棱上各有一个小洞D，E，F，经测量知SD：DA＝CF：FS＝2：1，SE：EB＝3：1，这个容器最多可盛原来水的（）

A．34 B．49 C．56

7．已知点P是直线l1：mx﹣ny﹣5m+n＝0和l2：nx+my﹣5m﹣n＝0（m，n∈R，m2+n2≠0）的交点，点Q是圆C：（x+3）2+（y+5）2＝1上的动点，则|PQ|的最大值是（）

A．9+22 B．10+22 C．11+22

8．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），过点F1的直线l与双曲线C的左支交于点A，与双曲线C的一条渐近线在第一象限交于点

①B的坐标为（a，b）；②|BF1|﹣|BF2|＞2a；③若AB→=3F1A

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知互不相同的20个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的18个样本数据的方差为s12，平均数x1：去掉的两个数据的方差为s22，平均数x2；原样本数据的方差为s

A．剩下的18个样本数据与原样本数据的中位数不变

B．x=

C．剩下18个数据的22%分位数大于原样本数据的22%分位数

D．10

10．下列叙述正确的是（）

A．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件

B．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为

C．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件

D．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么事件“至多一件一等品”的概率为7

11．已知圆O：x2+y2＝4，过直线l：x+y﹣5＝0上一点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，则（）

A．若点P（3，2），则直线AB的方程为3x+2y﹣4＝0

B．△PAO面积的最小值为34

C．直线AB过定点(2

D．以线段AB为直径的圆可能不经过点O

12．已知椭圆C：x24+y22=1的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为B，直线l：y＝kx（k≠0

A．1|MF1

B．四边形MF1NF2的周长为8

C．直线BM，BN的斜率之积为-1

D．若点P为椭圆C上的一个动点，则|PT|﹣|PF1|的最小值为2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．求经过（2，2）且在两坐标轴上截距相等的直线方程为．

14．已知平面α内一点P（8，9，5），点Q（1，2，2）在平面α外，若α的一个法向量为n→=(4，3，-12)，则Q到平面

15．已知双曲线的方程为x29-y216=1，点F1，F2是其左右焦点，A是圆x2+（y﹣5）2＝4上的一点，点M在双曲线的右支上，则|MF1|+|

16．已知三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝4，三棱锥S﹣ABC的体积为833，则三棱锥的外接球的表面积为

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，BD⊥PC，四边形ABCD是菱