广东省广州市六区2022-2023学年高一上学期期末数学（解析版）.docx

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2022学年高一第一学期期末教学质量监测

数学试题

本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的学校，班级、姓名、考生号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔将考生号和座位号填涂在答题卡相应位置上．

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合，，（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，利用交集的定义直接求解作答.

【详解】因为集合，，

所以.

故选：D

2.下列函数为增函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】把函数化成分段函数由单调性判断A；利用二次函数、指数函数、对数函数单调性判断CBD作答.

【详解】对于A，函数，函数在上单调递减，在定义域R上不单调，A不是；

对于B，函数在R上单调递增，B是；

对于C，函数在上单调递减，在定义域R上不单调，C不是；

对于D，函数在上单调递减，D不是.

故选：B

3.设a，，则“”是的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】利用不等式的性质，充分条件、必要条件的定义判断作答.

【详解】因为，

所以当时，，

所以即，

当时，取，得不到，

所以是充分不必要条件，

故选:A.

4.已知，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数的单调性，结合“媒介数”比较大小作答.

【详解】，，，

所以.

故选：B

5.已知是第四象限角，且，则（）

A. B. C. D.7

【答案】A

【解析】

【分析】利用诱导公式结合同角公式求出，再利用和角的正切计算作答.

【详解】由得：，即，而是第四象限角，

则有，，

所以.

故选：A

6.已知，则的最小值为（）

A. B.4

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，利用配凑的方法，结合均值不等式求解作答.

【详解】因为，则，，

当且仅当，即时取等号，

所以的最小值为.

故选：D

7.已知，，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】将条件中两式平方相加后整理即可得答案.

【详解】，

，

两式相加得，

.

故选：C

8.已知函数，若方程有四个不同的根，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】分析给定的函数性质，画出函数的部分图象，确定a的取值范围，进而求出范围作答.

【详解】函数，当时，单调递增，，

当时，单调递减，，

当时，在上递减，在上递增，，

作出函数的部分图象，如图，

方程有四个不同的根，不妨令，即直线与函数的图象有4个公共点，

观察图象知，，，

显然有，且，由得，

即，则有，因此，

所以的取值范围为.

故选：B

【点睛】关键点睛：涉及用分段函数零点特性求参数范围问题，可以先独立分析各段上的零点，再综合考查所有零点是解决问题的关键.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.下列函数为奇函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】分析各选项中函数的定义域，再利用奇函数的定义判断作答.

【详解】对于A，函数的定义域为，，是偶函数，A不是；

对于B，函数的定义域为R，是奇函数，B是；

对于C，函数中，，解得，即的定义域为，

，是奇函数，C是；

对于D，函数的定义域为，，是奇函数，D是.

故选：BCD

10.下列命题为真命题的是（）

A.任意两个等边三角形都相似 B.所有的素数都是奇数

C.， D.，

【答案】AC

【解析】

【分析】利用判定全称量词命题、存在量词命题真假的方法，逐项判断作答.

【详解】对于A，因为所有的等边三角形的每个内角都为，因此任意两个等边三角形都相似，A正确；

对于B，2是素数，而2是偶数，即“所有的素数都是奇数”是假