人教版13.1.2线段的垂直平分线的性质.ppt

人教版13.1.2线段的垂直平分线的性质

如图,△ABCA′B′C′MN对称,点A′,B′,C′分别是点A,B,C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？BAA′B′CC′MPN对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点,并且垂直于这条线段.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。

用几何语言表示为：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB．证明：ABPCl线段垂直平分线的性质：已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB．证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．”∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=900．又AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）∴PA=PB．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．

8课堂练习练习1如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于______．ABCDE

用几何语言表示为：PABC线段垂直平分线的判定与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．∵PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上．

解：∵AD⊥BC，BD=DC∴AD是BC的垂直平分线∴AB=AC∵点C在AE的垂直平分线上∴AC=CE．∴AB=AC=CE课堂练习P622如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCDE∵AB=CE，BD=DC，∴AB+BD=CD+CE．即AB+BD=DE．

解：∵AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线上．∵MB=MC，∵点M在BC的垂直平分线上∴直线AM是线段BC的垂直平分线．课堂练习P622练习3如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ABCDM

（1）任意取一点K，使点K与点C在直线AB两旁.尺规作图经过已知直线外一点作这条直线的垂线。（2）以点C为圆心，CK为半径作弧，交AB于点D和点E.（4）作直线CF，直线CF就是所求作的垂线。CABKFDE已知：直线AB和AB外一点C求作：AB的垂线，使它经过点C.做法：（3）分别以点D和点E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点F.

（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作一个角的平分线；（4）经过已知直线外一点作这条直线的垂线．那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？我们已能用尺规完成：

作线段的垂直平分线如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？

作线段的垂直平分线例1如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？AB

这种作法的依据是什么？作线段的垂直平分线ABCD作法：（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；（2）作直线CD．CD就是所求作的直线．这种作图方法还有哪些作用？确定线段的中点．

已知：△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。求证：PA=PB=PC.PABC结论：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这点到三个顶点的距离相等。

拓展：如图所示，在△ABC中，AB=AC＝32，MN是AB的垂直平分线，且有BC=21，求△BCN的周长。

如图，七（1）班与七（2）班两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且PM=PN，请你用折纸的方法找出P点并说明理由。?MNBCA做一做P

3、如图PA=PB，则直线MN是线段AB的垂直平分线。