2024年秋新湘教版七年级上册数学课件 4.3.2 角的度量与计算.pptx

4.3角第四章图形的认识第2课时角的度量与计算

逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2角的度量及换算余角和补角余角、补角的性质

感悟新知知1－讲知识点角的度量及换算11.角的度量单位：??度、分、秒是常用的角的度量单位.把一个周角分为360等份，每一等份叫作1度，记作1°；把1°的角分成60等份，每一等份叫作1分，记作1′；把1′的角分成60等份，每一等份叫作1秒，记作1″.

感悟新知知1－讲?

感悟新知4.平角的一半(即90°的角)叫作直角，小于直角(即小于90°)的角叫作锐角，大于直角但小于平角(即大于90°但小于180°)的角叫作钝角.知1－讲

知1－讲感悟新知要点归纳1.角的度、分、秒是六十进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的.2.把高级单位转化为低级单位要乘进率；把低级单位转化为高级单位要除以进率.3.使用三角尺可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角，使用量角器可以画出任意给定度数的角.

知1－练感悟新知计算：(1)将57.32°用度、分、秒表示；(2)将10°6′36″用度表示.例1解题秘方：利用高级单位和低级单位之间相互转化的方法进行计算.

知1－练感悟新知解：57.32°=57°+0.32°=57°+0.32×60′=57°+19.2′=57°+19′+0.2×60″=57°+19′+12″=57°19′12″.?(1)将57.32°用度、分、秒表示；(2)将10°6′36″用度表示.高级单位转化为低级单位乘60.低级单位转化为高级单位除以60.

知1－练感悟新知方法：将度用度、分、秒表示的方法：先将度的小数部分化为分，再将分的小数部分化为秒；将度、分、秒用度表示的方法：先将秒化为分，再将分化为度.

知1－练感悟新知1-1.[期末·邵阳大祥区]计算：80°37′12″+26°45′36″=___________.1-2.[期末·北京海淀区]比较大小：52°15′_____52.15°．(填“＞”“＜”或“=”)107°22′48″＞

知2－讲感悟新知知识点余角和补角21.互余：如果两个角的和等于一个直角(90°)，那么就说这两个角互为余角(简称互余)，也说其中一个角是另一个角的余角.数学语言：如果∠1+∠2=90°，就说∠1与∠2互为余角，或∠1是∠2的余角，如图4.3-20.

感悟新知知2－讲特别解读1.互余、互补是指两个角之间的数量关系，它们是成对出现的.2.若两个角互余，则这两个角都是锐角；若两个角互补，则这两个角可能都是直角，也可能一个是锐角，另一个是钝角.

感悟新知2.互补：如果两个角的和等于一个平角(180°)，那么就说这两个角互为补角(简称互补)，也说其中一个角是另一个角的补角.数学语言：如果∠3+∠4=180°，就说∠3与∠4互为补角，或∠3是∠4的补角，如图4.3-21.3.一个角的余角(或补角)可以有多个.互余、互补是指具有一定数量关系的两个角.知2－讲

知2－讲感悟新知特别解读3.互余、互补只与数量有关，与位置无关，若将直角分成两个角，则这两个角互余，若将平角分成两个角，则这两个角互补.

感悟新知知2－练?例2

知2－练感悟新知解题秘方：紧扣余角和补角的定义结合等量关系列方程求解.?

知2－练感悟新知2-1.已知∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，且∠β＝4∠γ，则∠α的度数为(??)A．30°B．45°C．60°D．90°C

知2－练感悟新知如图4.3-22，点O为直线AB上一点，∠AOC=∠DOE=90°.(1)图中互余的角有几对？各是哪些？(2)图中互补的角有几对？各是哪些？例3

知2－练感悟新知解题秘方：由已知条件，结合互为余角、互为补角的定义解答.

知2－练感悟新知解：因为点O为直线AB上一点，所以∠BOC+∠AOC=180°.又因为∠AOC=∠DOE=90°，所以∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∠BOC=180°－∠AOC=180°－90°=90°.所以∠3+∠4=90°，∠1+∠4=90°.所以图中互余的角有4对，分别是∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4.(1)图中互余的角有几对？各是哪些？

知2－练感悟新知解：由已知得，∠