2.2基本不等式课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

2.2基本不等式

??温故知新

探索新知问题1现在我们讨论一种特别的情况，如果a0，b0，我们用分别替换上式中的a，b，能得到什么样结论？对于以上不等式我们称之为基本不等式.

几何平均数算术平均数（当且仅当a=b时，等号成立）基本不等式:代数解释：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.

问题2上述不等式是在重要不等式基础上转化出来的，是否对所有的a0，b0都能成立？请给出证明.证法一：作差法证法二：分析法证法三：利用几何意义???

法一：用分析法证明：显然，（4）是成立的.当且仅当a=b时，（4）中的等号成立.只要把上述过程倒过来，就能直接推出基本不等式了.要证（2），只要证a+b-≥0（3）要证（3），只要证（-）2≥0（4）只要证a+b≥（2）要证（1）???

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问题3基本不等式还有哪些形式？

?一正：各项必须为正数.二定：积定值和最小、和定积最大三相等：当且仅当a＝b时，等号成立?

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?积定和最小，和定积最大

1、重要不等式与基本不等式的内容：2、基本不等式的应用条件：一正、二定、三相等3、基本不等式的应用：复习回顾证不等式求最值

解：利用基本不等式求最值【例1】

利用基本不等式求最值解：【例1】

【例2】??

【例2】??方法：配凑法负数型

方法：配凑法【练习2】方法：配凑法负数型值值

解:y=x(1-2x)=?2x?(1-2x)12≤?[]22x+(1-2x)21218=.当且仅当时,等号成立.2x=(1-2x),即x=14∴当x=时,函数y=x(1-2x)的最大值是.1418方法：配凑法

??解：“1”的秒用常值代换

【练习3】已知x0，y0，且x+4y=1，求的最小值.方法1：“1”的代换常值代换方法2：万能k法

【变式】已知x0，y0，且x+y=2，求的最小值.方法：常值代换

例1(１)用篱笆围一个面积为１００的矩形菜园,当这个矩形的边长为多少时,所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？解:设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm,ym,篱笆的长度为2(x+y)m.(1)由已知由，可得所以,当且仅当x=y=10时，等号成立.最短篱笆的长度是40m.

(２)用一段长为３６ｍ的篱笆围成一个矩形菜园,当这个矩形的边长为多少时,菜园的面积最大？最大面积是多少？(2)由已知得2(x+y)=36，矩形菜园的面积为xy由=9,可得81，当且仅当x=y=9时，等号成立.菜园的最大面积是81m2.