高考文科数学二轮总复习课后习题 思想方法训练3 数形结合思想.docVIP

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思想方法训练3数形结合思想

能力突破训练

1.设全集U={x|x≤8,x∈N*},若A?U,B?U,B∩(?UA)={2,6},A∩(?UB)={1,8},(?UA)∩(?UB)={4,7},则()

A.A={1,6},B={2,8}

B.A={1,3,5,6},B={2,3,5,8}

C.A={1,6},B={2,3,5,8}

D.A={1,3,5,8},B={2,3,5,6}

2.(贵州毕节三模)已知曲线y=1+1-

A.(0,+∞) B.0

C.(-∞,-1)∪-12

3.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(2-x)=f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,设函数g(x)=f(x)-log5|x|,则g(x)的零点的个数为()

A.6 B.7 C.8 D.9

4.已知函数f(x)=4x与g(x)=x3

A.(-6,0] B.(-6,6)

C.(4,+∞) D.(-4,4)

5.(广西南宁二中月考)已知平面向量a,b满足|a|=4,a与a-b的夹角为120°,记m=ta+(1-t)b(t∈R),当|m|取最小值时,a·m=()

A.23 B.12 C.43 D.4

①函数y=f(x)一定是偶函数;

②函数y=f(x)可能是奇函数;

③函数y=f(x)在区间(1,+∞)上单调递增;

④若y=f(x)是偶函数,其值域为(0,+∞).

其中正确的序号为.?

7.若平面直角坐标系内A,B两点满足:(1)点A,B都在f(x)的图象上;(2)点A,B关于原点对称,则称点对(A,B)是函数f(x)的一个“和谐点对”,已知函数f(x)=x2+2x(

8.已知实数x,y满足约束条件x-y+1≥0,2x-

9.对于函数y=f(x),若存在x0,使f(x0)+f(-x0)=0,则称点(x0,f(x0))是曲线f(x)的“优美点”.已知f(x)=x2+2x,

10.如图,△ABC是等腰直角三角形,斜边AB=2,D为直角边BC上一点(不含端点).将△ACD沿直线AD折叠至△AC1D的位置,使得点C1在平面ABD外.若点C1在平面ABD上的射影H恰好在线段AB上,则AH的取值范围是.?

11.电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:

连续剧

连续剧播放时长/min

广告播放时长/min

收视人次/万

甲

70

5

60

乙

60

5

25

已知电视台每周安排的甲、乙两套连续剧的总播放时间不多于600min,广告的总播放时间不少于30min,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用x,y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.

(1)用x,y列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;

(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使总收视人次最多?

思维提升训练

12.已知函数f(x)=2-|x|,

A.74,+

C.0,7

13.已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=1,AC=2,D是△ABC内一点,且∠DAB=60°,设AD=λAB+μAC(λ,μ∈R),则λμ

A.233 B.

C.3 D.23

14.已知抛物线E:y2=2px(p0)的焦点为F,位于第一象限的两点A,B均在抛物线E上,若|FA|=3,|FB|=5,|AB|=22,则直线AB的倾斜角为.?

15.(河北石家庄二模)已知函数f(x)=|log3x|,0x3,sinπ6x,3≤x≤15,若存在实数x1,x2,x3,x4满足x1x2x3x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x

16.设函数f(x)=ax3-3ax,g(x)=bx2-lnx(a,b∈R),已知它们在x=1处的切线互相平行.

(1)求b的值;

(2)若函数F(x)=f(x),

答案：

能力突破训练

1.D解析:根据题意可作出Venn图如图所示,由图可知A={1,3,5,8},B={2,3,5,6}.

2.B解析:y=1+1-x2可化为x2+(y-1)2

由图可知,要使曲线y=1+1-x2与直线y-2=k(x-1)有两个交点,需满足0k≤kPA

又A(-1,1),P(1,2),所以kPA=2-

所以实数k的取值范围为0,

3.C解析:令g(x)=0,得f(x)=log5|x|,则g(x)的零点的个数即函数f(x)与y=log5|x|的图象的交点的个数.

因为f(2-x)=f(x),所以f(x)的图象关于直线x=1对称.

又f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(x)的周期为2.

由当0≤x≤1时,f(x)=x,可作出f(x)的图象如图所示.

作出y