2.5.1直线与圆的位置关系课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册 .pptx

2.5.1直线与圆的位置关系;学习目标;1.直线与圆的位置关系:;几何方法;直线与圆的位置关系的判断方法

直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)的位置关系及判断;例1已知直线方程mx-y-m-1=0,圆的方程x2+y2-4x-2y+1=0.当m为何值时,直线与圆(1)相交

(2)相切;(3)相离?;C;练习;（1）几何方法;?;?;?;例3.若直线过点P(4,1)且被圆x2＋y2＝25截得的弦长是6，求直线的方程．;(1)几何法:如图①,直线l与圆C交于A,B两点,设弦心距为d,圆的半;?;3.最短弦长及最长弦长问题;作业及练习;1．牢记3个相关结论

(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.

(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为

(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.

(3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.;2．求过一定点的圆的切线方程时，要先判断点与圆的位置关系．

(1)若点在圆上，则该点为切点，切线只有一条；

(2)若点在圆外，切线应有两条；

(3)若点在圆内，切线为零条．;?;?;;2.过点A(4,-3)作圆C:(x-3)2+(y-1)2=1的切线,求此切线的方程.;解:因为(4-3)2+(-3-1)2=171,所以点A在圆外.

(1)若所求切线的斜率存在,设切线斜率为k,

则切线方程为y+3=k(x-4).

因为圆心C(3,1)到切线的距离等于半径,半径为1,;;2.特征直角三角形

如图，从圆外一点P向圆C引两条切线，切点分别为M，N，则称Rt△PMC，Rt△PNC为特征Rt△.

;?;练习;6.与圆有关的最值问题;6.与圆有关的最值问题;作业及练习;例1.如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.01m).;例4一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20km的圆形区域内，已知小岛中心位于轮船正西40km处，港口位于小岛中心正北30km处.如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？;?;用坐标法解决几何问题时，先用坐标和方程表示相应的几何元素：点、直线、圆，将几何问题转化为代数问题；然后通过代数运算解决代数问题；最后解释代数运算结果的几何含义，得到几何问题的结论，这就是用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”：

第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何要素，如点、直线、圆，把平面几何问题转化为代数问题；

第二步：通过代数运算，解决代数问题；

第三步：把代数运算的结果“翻译”成几何结论.;练习;课堂小结