第2章 常用逻辑用语全章复习与测试（原卷版）_1.docx

第2章常用逻辑用语全章复习与测试

【知识梳理】

知识点一命题

1．命题的定义：可判断真假的陈述句叫作命题．

2．命题的条件和结论：数学中，许多命题可表示为“如果p，那么q”或“若p，则q”的形式，其中__p__叫作命题的条件，__q__叫作命题的结论．

3．命题的分类：判断为真的命题叫作真命题，判断为假的命题叫作假命题．

知识点二定理定义

1．定理：在数学中，有些已经被证明为eq\a\vs4\al(真)的命题可以作为推理的依据而直接使用，一般称之为定理．

2．定义：定义是对某些对象标明符号、指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵．

知识点三、充分条件与必要条件充要条件的概念

符号与的含义

“若，则”为真命题，记作：；

“若，则”为假命题，记作：.

充分条件、必要条件与充要条件

①若，称是的充分条件，是的必要条件.

②如果既有，又有，就记作，这时是的充分必要条件，称是的充要条件.

要点诠释：对的理解：指当成立时，一定成立，即由通过推理可以得到.

①“若，则”为真命题；

②是的充分条件；

③是的必要条件

以上三种形式均为“”这一逻辑关系的表达.

知识点四、充分条件、必要条件与充要条件的判断

从逻辑推理关系看

命题“若，则”，其条件p与结论q之间的逻辑关系

①若，但，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件；

②若，但，则是的必要不充分条件，是的充分不必要条件；

③若，且，即，则、互为充要条件；

④若，且，则是的既不充分也不必要条件.

从集合与集合间的关系看

若p：x∈A，q：x∈B，

①若AB，则是的充分条件，是的必要条件；

②若A是B的真子集，则是的充分不必要条件；

③若A=B，则、互为充要条件；

④若A不是B的子集且B不是A的子集，则是的既不充分也不必要条件.

要点诠释：充要条件的判断通常有四种结论：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.判断方法通常按以下步骤进行：

①确定哪是条件，哪是结论；

②尝试用条件推结论，③再尝试用结论推条件，

④最后判断条件是结论的什么条件.

知识点五、充要条件的证明

要证明命题的条件是结论的充要条件，既要证明条件的充分性（即证原命题成立），又要证明条件的必要性（即证原命题的逆命题成立）

要点诠释：对于命题“若，则”

①如果是的充分条件，则原命题“若，则”与其逆否命题“若，则”为真命题；

②如果是的必要条件，则其逆命题“若，则”与其否命题“若，则”为真命题；

③如果是的充要条件，则四种命题均为真命题

知识点六、全称量词和存在量词

(1)全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“?”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“?”表示．

(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．“对M中任意一个x，有p(x)成立”用符号简记为：?x∈M，p(x)．

(3)含有存在量词的命题，叫做特称命题．“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符号简记为：?x0∈M，p(x0)．

知识点七、含有一个量词的命题的否定

一般地，对于含有一个量词的命题的否定，有下面的结论：

(1)全称量词命题p：?x∈M，p(x)，它的否定﹁p：?x∈M，﹁p(x)；

(2)存在量词命题p：?x∈M，p(x)，它的否定﹁p：?x∈M，﹁p(x)．

全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题．

命题

命题的否定

?x∈M，p(x)

?x0∈M，p(x0)

【考点剖析】

一．充分条件与必要条件（共14小题）

1．（2022秋?建邺区校级期末）设a，b，c，d为实数，且c＜d，则“a＜b”是“a﹣c＜b﹣d”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．（2022秋?沛县校级期末）“x＞3”是“x＞1”成立的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．（2022秋?如东县期末）若p是q的必要不充分条件，p是r的充分不必要条件，则q是r的（）

A．充分不必要条件 B．充要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4．（2022秋?南京期末）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．（2023春?大荔县期末）（x﹣2）（x+2）＞0的一个充分不必要条件是（）

A．x≤0 B．x≥0 C．x≥3 D．x＞2或x＜﹣2

6．（2023?亭湖区校级三模）命题“任意x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）

A．a≥4 B．a≤4 C．a＞5 D．a≤5

7．（2022秋?连云港期末）“ab≠0”是“a≠0”的（）

A．充分不必