江苏省连云港市东海县2024-2025学年上学期东海七组“结对PK校”学业质量监测九年级数学试卷（解析版）.docx

2024-2025学年第一学期东海七组“结对PK校”学业质量监测

九年级数学试卷

（总分：150分时间：100分钟）

一．选择题（共8小题，每题4分，共32分）

1.下列方程一定是一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题根据一元二次方程的定义解答：一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)是整式方程；(4)含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．

解：A、不是整式方程，故错误；

B、方程含有两个未知数，故错误；

C、方程二次项系数可能为0，故错误；

D、符合一元二次方程的定义，正确．

故选D．

【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．

2.将一元二次方程化为一般形式为（）．

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是移项得到一般式．

解：一元二次方程化为一般形式为，

故选：B．

3.若是关于x的一元二次方程的一个根，则另一个根是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】通过根与系数的关系求得方程的另一个根，熟练掌握根与系数的关系是解决此题的关键．

解：设关于x的一元二次方程的另一个根为，

则，

解得，

故选：．

4.在平面直角坐标系中，是坐标原点，的半径为5，若点的坐标为，则点与的位置关系是（）

A.点在圆内 B.点在圆上 C.点在圆外 D.不能确定

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种：设的半径为，点到圆心的距离，则有：①点在圆外；②点在圆上；③点在圆内；根据题意先利用勾股定理求得点到圆心的距离，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，来判断出点与的位置关系即可．

解：∵点的坐标为，

∴由勾股定理得，点与的距离，

∵，

∴点在圆内，

故选：A．

5.如图，在中，，劣弧的度数是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了弧的度数求解，求出弧所对的圆心角度数是解题的关键，连接，根据结合即可求出的度数．

解：连接，如图所示：

∴，

∵，

∴，

∴，

故劣弧的度数为，

故选：D．

6.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）

A. B. C.且 D.且

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义，掌握“一元二次方程有实数根，则”是解题的关键．

根据一元二次方程有实数根，则列出不等式，解不等式即可，需要注意．

解：由题意得，

解得：且，

故选：D．

7.中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设矩形田地的长为步，依题意可列方程（）

A B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】依题意，设矩形田地的长为步，则宽为步，由矩形的面积长宽，即可得出关于的一元二次方程，即可求出结论．本题考查了一元二次方程的应用以及矩形的面积，根据矩形的面积公式，列出关于的一元二次方程是解题的关键．

解：设矩形田地的长为步，则宽为步，

∵一块矩形田地的面积为864平方步，

根据题意得：，

故选：A．

8.欧几里得的《几何原本》中记载了形如的方程根的图形解法：如图，画，使，，，以B为圆心BC为半径画圆，交射线AB于点D、E，则该方程较大的根是（）

A.CE的长度 B.CD的长度 C.DE的长度 D.AE的长度

【答案】D

【解析】

【分析】在，由勾股定理即可得，再利用配方法可求得方程的解，根据题意可答案．

解：在，，，，

，

，

，

，

，

即，

解得，，

又以B为圆心BC为半径画圆，交射线AB于点D、E，

，

该方程较大的根是，

故选D．

【点睛】本题考查了勾股定理、利用配方法解一元二次方程，解题关键在于把方程较大的根转化为的长．

二．填空题（共8小题，每题4分，共32分）

9.一元二次方程的解是__．

【答案】x1＝3，x2＝﹣3．

【解析】

【分析】先移项，在两边开方即可得出答案．

∵

∴=9，

∴x=±3，

即x1＝3，x2＝﹣3，

故答案为x1＝3，x2＝﹣3．

【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键.

10.求方程的根时，根据求根公式，列式为，则的值为____________．

【答案】

【解析】

【分析】该题主要考查了求根公式，解题的关键是掌