3.1.1 函数的概念 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

第三章函数的概念与性质;教学目标;学科素养;01;函数的概念;02;问题1某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时．

（1）这段时间内列车行进的路程S（单位：km)，与运行时间t(单位:h)的关系如何表示？这是一个函数吗？为什么?

（2）如果有人说：“根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，

运行1h就前进了350km．”你认为这个说法正确吗？;问题1某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时．

（3)你认为如何表述S与t的对应关系才是更为精确的？;问题2某电器维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么：

（1）你认为该怎样确定一个工人的每周所得？一个工人的工资W是他工作天数的d的函数吗？;问题1和2中函数的对应关系相同（对应关系以解析式给出），你认为它们是同一函数吗？为什么？;问题3图中是北京市2016年11月23日的空气质量指数（AQI）变化图.;问题3图中是北京市2016年11月23日的空气质量指数（AQI）变化图.;问题4国际上常用恩格尔系数r(r=食物支出金额/总支出金额)反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，表中是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高.

(1)你认为按表中给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？为什么?

(2)如果是，你能仿照前面的方法给出精确刻画吗？

(3)如果我们引入集合B4={r|0≤r≤1}，将对应关系表示为对于任何任意一个年

份y都有B4中唯一确定的r与之对应，你认为有道理吗？;问题4国际上常用恩格尔系数r(r=食物支出金额/总支出金额)反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，表中是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高.;归纳上述问题1至问题4中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数的本质特征吗？;函数的概念：一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个实数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．

记作：y＝f(x)，x∈A．;对函数概念的五点说明

(1)对数集的要求：集合A，B为非空数集；

(2)任意性和唯一性：集合A中的数具有任意性，集合B中的数具有唯一性；

（允许一对一或者多对一，不能一对多）

(3)符号“f”：它表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样；

(4)一个区别：f(x)是一个符号，不表示f与x的乘积，

而f(a)表示函数f(x)当自变量x取a时的一个函数值；

(5)函数三要素：定义域、对应关系、值域是函数的三要素，三者缺一不可．;如果让你用函数的定义重新认识一次函数，二次函数与反比例函数，那么你会怎样表述这些函数？;【练习】一枚炮弹发射后，经过26秒落到地面，击中目标炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h单位m与时间t单位s的关系为h=130t-5t2①，求①所表示的函数的定义域与值域，并用函数的定义描述这个函数．;【练习】2016年11月2日8时至次日八时，北京的温度走势如图所示.

（1）求对应关系为图中曲线的函数的定义域与值域；

（2）根据图像，求这一天中12时所对应的温度．;【练习】集合A，B与对应关系f，如图所示，

f：A???B是否为从集合A到集合B的函数？

如果是，那么定义值域与对应关系各是什么？;函数的解析式是舍弃问题的实际背景，而抽象出来的它所反映的两个量之间的对应关系，可以广泛地用于刻画一类事物中的变量关系和规律，例如正比例函数y=kx(k不等于零)，可以用来刻画匀速运动中路程与时间的关系，一定密度的物体的质量与体积的关系，圆的周长与半径的关系等．;03;04;函数的概念：一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个实数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.;对函数概念的五点说明

(1)对数集的要求：集合A，B为非空数集；

(2)任意性和唯一性：集合A中的数具有任意性，集合B中的数具有唯一性；

（允许一对一或者多对一，不能