高考文科数学二轮总复习专题能力训练2 不等式、线性规划.docVIP

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专题能力训练2不等式、线性规划

能力突破训练

1.已知实数x,y满足axay(0a1),则下列关系式恒成立的是()

A.1x

B.ln(x2+1)ln(y2+1)

C.sinxsiny

D.x3y3

2.(河南洛阳模拟)已知点A(1,-2),B(-1,4)在直线x+2y-b=0的同侧,则实数b的取值范围为()

A.b-3

B.b7或b-3

C.-3b7

D.b7或b3

3.已知集合A=x1

A.(-1,1) B.(-∞,1)

C.{0} D.{-1,0,1}

4.已知x-

A.(-∞,3)

B.(3,+∞)

C.(-∞,2)

D.(2,+∞)

5.(广西贵港高级中学三模)若a0,b0,则“a+b=1”是“1a

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

6.已知不等式组x+y≤2,x≥0,

A.32 B.4

C.2 D.4

7.已知x,y满足约束条件x+y≥5,

A.-3 B.3

C.-1 D.1

8.已知x,y满足约束条件x-

A.2 B.3 C.4 D.5

9.若实数x,y满足约束条件4x-y-

10.若x,y满足约束条件2x+y-2≤0,

11.当实数x,y满足x+2y-4≤0,

12.设不等式组x+y-11≥0,3x-

思维提升训练

13.若平面区域x+y-

A.355 B.

C.322

14.设x,y满足约束条件x+y≥0,

现有下述四个结论:

①若=5;②若m=3,则曲线y=4的取值范围为32,+

其中所有正确结论的编号是()

A.②③ B.②③④

C.①④ D.①③④

15.若两个正实数有解,则实数m的取值范围是()

A.(-1,2)

B.(-∞,-2)∪(1,+∞)

C.(-2,1)

D.(-∞,-1)∪(2,+∞)

16.(云南普洱高三期末)已知变量x,y满足约束条件x+y≤6,3y-

A.9 B.112

C.5 D.9

17.若a,b∈R,ab0,则a4+4b

18.已知存在实数x,y满足约束条件x≥2,x-

答案：

能力突破训练

1.D解析:由axay(0a1)知,xy,则x3y3,故选D.

2.B解析:因为点A(1,-2),B(-1,4)在直线x+2y-b=0的同侧,

所以(1-4-b)(-1+8-b)0,即(b+3)(b-7)0,解得b7或b-3.

3.A解析:由1-

由lg(x+9)1,解得-9x1.

∴A=x1

B={x|lg(x+9)1}={x|-9x1},

∴A∩B={x|-1x1}=(-1,1).

4.A解析:根据题意,作出x-

由x-y+1=0,

要使不等式组x-

所以m的取值范围为(-∞,3).

5.A解析:当a+b=1时,1a+1b=1a

当且仅当ba=ab,即a=b=

当a=b=13时,1a+

所以“a+b=1”是“1a

6.B解析:画出不等式组表示的区域,由区域面积为2,可得m=0.

而x+y+2x+1=1+y+1

所以y+1x+1的最小值为0-(-1)2

7.D解析:如图,作出可行域如图阴影部分所示,作直线l0:x+ay=0,要使目标函数z=x+ay(a0)取得最小值的最优解有无数个,则将l0向右上方平移后与直线x+y=5重合,即a=1.故选D.

8.D解析:画出x,y满足的可行域如图所示,

z=3x+y变形为y=-3x+z,数形结合可得在点A处z取得最小值-5,在点B处z取得最大值,

由3x

代入x+y+a=0,得a=1.

由x+

当y=-3x+z过点B(3,-4)时,目标函数z=3ax=3×3+(-4)=5.

9.-ln3解析:作出可行域如图所示,联立x+

∵目标函数z=lny-lnx=lnyx,yx的最小值为kOB=

10.1解析:画出不等式组表示的平面区域,如图(阴影部分)所示,将目标函数z=x+7y变形可得y=-17x+17z,平移直线y=-

由图可得,z在点A处取得最大值.

由x

所以A(1,0),所以zmax=1+7×0=1.

11.1,

要使1≤z≤4恒成立,则a0,由图可知,满足1≤2a+1≤4,

故a的取值范围是1≤a≤32

12.1a≤3解析:作出平面区域D如图阴影部分所示,联系指数函数y=ax的图象,当图象经过区域的边界点C(2,9)时,a可以取到最大值3,而显然只要a大于1,图象必然经过区域内的点,则a的取值范围是1a≤3.

思维提升训练

13.B解析:画出平面区域x+

∵两平行直线的斜率为1,

∴两平行直线与直线x+y-3=0垂直,

∴两平行线间的最短距离是AB的长度.

由x+

由x+

∴|AB|=(1

14.B解析:作出平面区域Ω,如图所示,联立x

因为Ω为三角形区域,所以-12-2×12+