3.2.1.1 函数的单调性 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

3.2函数的基本性质

数学（人教版）

必修第一册

第三章函数概念与性质

3.2.1.1函数的单调性

一、情景导入

1.根据图象，你认为它们中的哪些能归于一类？理由是什么？

2.你能用自然的语言来描述记忆的数量y随着时间t的变化而变化的趋势吗？

一、情景导入

我们可以看到：

记忆的数量y随着时间t的而.

增加

减少

一、情景导入

3如图，某地某日冬季气温变化曲线图.你能用自然的语言来描述温度y随着时间t的变化而变化的趋势吗？

我们可以看到：

在0-2时，温度y随着时间t的而.

在2-12时，温度y随着时间t的而.

在12-24时，温度y随着时间t的而.

增加

减少

增加

增加

增加

减少

数学模型函数

函数变化规律

把握客观世界

变化中的规律性

变化中的不变性

函数的性质

一、情景导入

二、新知探究

思考；如何利用函数解析式y=x2描述:“随x的增大，相应的f(x)随着减小”

二、新知探究

二、新知探究

单调递增

单调递减

定义

一般地，设函数f(x)的定义域为D，区间I⊆D，

∀x1，x2∈I,当x1x2时,

都有，

则称函数f(x)在区间I上,

区间I为f(x)的.

∀x1，x2∈I,当x1x2时,

都有，

则称函数f(x)在区间I上,

区间I为f(x)的.

图示

知识梳理：单调性的定义

注：①当函数在其定义域上单调递增(减)时，则称f(x)是增(减)函数.

②若f(x)在区间D上单调递增(减)，则称f(x)在区间D具有严格的单调性.

单调递增

单调递增区间.

单调递减

单调递减区间.

f(x1)f(x2)

f(x1)＞f(x2)

二、新知探究

思考：请观察以下两个函数图像，说出他们的单调增区间、单调减区间.

单调增区间为：

单调减区间为：

单调减区间为：

单调增区间为：

无

三、典例解析

例1:如图是定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是单调递增还是单调递减。

解:函数f(x)的单调区间有[-5,-2)，[-2,1)，[1,3)，[3,5]

其中f(x)在区间[-5,-2)，[1,3)上是单调递减，

在区间[-2,1)，[3,5]上是单调递增。

取值

定号

作差、变形

下结论

三、典例解析

三、典例解析

三、典例解析

四、课堂检测

1.下列函数图像中在R上是增函数的是（）

A

B

C

D

D

2．函数f(x)＝－x2＋2x＋3的单调减区间是()

A．(－∞，1)B．(1，＋∞)

C．(－∞，2)D．(2，＋∞)

B

3.如图所示为函数y＝f(x)，x∈[－4,7]的图象，则函数f(x)的单调递增区间是____________．

四、课堂检测

四、课堂检测

五、课堂小结

1.函数的单调性的定义

2.函数单调性证明步骤

五、课堂小结

数与形,本是相倚依

焉能分作两边飞

数无形时少直觉

形少数时难入微

数形结合百般好

隔离分家万事休

切莫忘,几何代数统一体

永远联系莫分离

——华罗庚

谢谢~