管道运输优化.pdfVIP

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《运筹学》最短路、最小费用最大流经典作品

关于钢管订购和运输的优化模

队员:陈显健

陈瑜斌

陈振松

2007年6月5日

摘要:本文首先运用图论知识中的最短路算法求出s,到4的最优路径。然后将模转

化为最小费用最大流的网络优化H题,从而求出近似最优解。

在分析出求解该网络优化模的解法后,运用Lingo软件包求出了该问题的近似最优

解。对问题一而言,求出了较优的订购和运输计划(见表三),其最小费用为1291630万元。

对于第二个问题而言,可得出钢厂S6的钢管销价的变化对购运计划和总费用的影响最大;

钢管厂的钢管产量的上限的变化对总费用的影响最大,钢管厂S3的产量上限的变化对购

运计划的影响最大。对问题三,给出了•般解,求出了较优的订购和运输计划(见表四),

其最小费用为1396099万元,

最后对模进行了综合评价并提出了改进方向。

关键词:网络流最小费用最大流

一、问题重述

要铺设一条AfA2―…fA/的输送天然气的主管道,如图一所示,经筛选后可以

生产这种主管道的钢厂有…,S,。图中粗线表示铁路,单细线表示公路,双细线表示

要铺设的管道假(设沿管道或者原来有公路,或者建有施工公路),圆圈表示火车站,每段

铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程单(位女机)。

为了方便,机主管道称为1单位钢管。

一个钢厂如果承担制造这种钢管,至少需要生产500个单位。钢厂S,在指定期限内能

生产该钢管的最大生产数量为Sj个单位,钢厂出厂销价为P,万元,如下表:

表一

i1234567

80080010002000200020003000

S

160155155160155150160

Pi

1单位钢管的铁路运价如下表:

表(二)

里程(km)300301~350351〜400401〜450451-500

运价(万元)2023262932

里程(km)501~600601~700701~800801〜900901~1000

运价(万元)3744505560

lhn以上每增加1至lhn运价增加5万元。

公路运输费用为1单位管道每公里0.1万元不(足整公里的按整公里计算)。

管道可由铁路、公路运往铺设地点(不只是运到点4A2,而是管道

全线)。

要求:

(1)请制定一个主管道钢管的订购和运输计划,使总费用最小,并给出总费用。

2()请就(1)的模进行分析:哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用

影响最大,哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最

大,并给出相应的数字结果。

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