全国通用版高中数学第二章一元二次函数方程和不等式知识点归纳超级精简版.pdfVIP

(名师选题)全国通用版高中数学第二章一元二次函数方程和不等式知识点归

纳超级精简版

单选题

1、已知0，0，且+=2，则下列结论中正确的是（）

22

A．+有最小值4B．有最小值1

C．2+2有最大值4D．+有最小值4

√√

答案：A

分析：利用基本不等式和不等式的性质逐个分析判断即可

解：0，0，且+=2，

22122

对于A，+=(+)(+)=2++≥2+2√⋅=4，当且仅当==1时取等号，所以A正

2

确，

对于B，因为2=+≥2√，所以≤1，当且仅当==1时取等号，即有最大值1，所以B错误，

对于C，因为2+2≥2√2⋅2=2√2+=4，当且仅当==1时取等号，即2+2有最小值4，所以

C错误，

对于D，因为(+)2=++2≤2(+)=4，当且仅当==1时取等号，即+有最大

√√√√√

值4，所以D错误，

故选：A

11

2、已知0，则下列结论正确的是（）

A．B．+

||||2

C．D．

答案：B

分析：结合不等式的性质、差比较法对选项进行分析，从而确定正确选项.

11

因为0，所以0，故A错误；

因为0，所以+0,0，所以+，故B正确；

||||

因为0，所以不成立，故C错误；

−2=(−)，因为0，所以−0，即−2=(−)0，所以2成立，故D错

误.

故选：B

3、若5，则3+4的最小值为（）

33−5

A．7B．4√3C．9D．2√3

答案：C

分析：利用基本不等式即可求解.

5

解：∵，

3

∴3−50，

444

则3+=(3−5)++5≥2√(3−5)⋅+5=9，

3−53−53−5

当且仅当3−5=2时，等号成立，

故3+4的最小值为9，

3−5

故选：C．

1≤+≤3

4、已知,∈且满足{，则4+2的取值范围是（）

−1≤−≤1

A．[0,12]B．[4,10]C．[2,10]D．[2,8]

答案：C

分析：设4+2=(+)+(−)，求出，结合条件可得结果.

+=4

设4+2=(+)+(−)，可得{