玉林市2025届高三第一次教学质量监测（一模） 数学试卷（含答案解析）.docx

玉林市2025届高三第一次教学质量监测

数学

(本试卷满分150分，考试时间120分钟) 2024.10

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、班级、.准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数2i-1

A.-1-iB.-1+iC.1+iD.1-i

2.已知集合A=0,2,4,6,B=x|03?≤81,则A∩B=

A.{0,2,4}B.{2,4}C.{2}D.{2,3,4}

3.已知平面向量a,b满足|a|=1,|b

A.3B.3c.7D.1

4.某校举行数学竞赛，现将100名参赛学生的成绩(单位：分)整理如下：

成绩

[40,50)

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

频数

5

25

30

20

10

10

根据表中数据，下列结论正确的是

A.100名学生成绩的极差为60分

B.100名学生成绩的中位数大于70分

C.100名学生成绩的平均数大于60分

D.100名学生中成绩大于60分的人数所占比例超过80%

5.一动圆与圆x2+y2+4x=0外切，同时与圆.x2+y2-4x-60=0内切，则动圆圆心的轨迹方程为

A.x29+y25=1

6.圆锥的顶点为S，AB为底面直径，若AB=2,∠ASB=π

A.4π3B.16π3

7.设函数fx=ae?+e??2,gx=4x2+2a-1,

A.-2B.-1C.1D.2

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8.黄金不仅可以制成精美的首饰佩戴，还因其价值高，并且是一种稀少的资源，长久以来也是一种投资工具。小李计划投资黄金，根据自身实际情况，他决定分两次进行购买，并且制定了两种不同的方案：方案一是每次购入一定数量的黄金；方案二是每次购入一定金额的黄金。已知黄金价格并不稳定，所以他预设两次购入的单价不同。现假设他两次购入的单价分别为a?，a?，且a?≠a?，则下列说法正确的是

A.当且仅当a?a?时，方案一的平均购买成本比方案二更低

B.当且仅当a?a?时，方案二的平均购买成本比方案一更低

C.无论a?，a?的大小关系如何，方案一的平均购买成本比方案二更低

D.无论a?，a?的大小关系如何，方案二的平均购买成本比方案一更低

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.下列函数中，对称中心为(1，0)的有

A.y=sinπxB.y=cos(x-1)

C.y=12x-

10.已知抛物线(C:y2=2pxp0),过C的焦点F作直线l:x=ty+1,若C与l交于A,B两点,

A.p=2B.|AF|=3

C.t=22或-22D.线段AB中点的横坐标

11.下列关于函数f(x)=x-xlnx的说法,正确的有

A.x=1是f(x)的极大值点

B.函数f(x)有两个零点

C.若方程f(x)=m有两根x?,x?,则x?+x?e

D.若方程f(x)=m有两根x?,x?,则x?+x?e

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.甲、乙、丙三名工人加工同一型号的零件，甲加工的正品率为90%，乙加工的正品率为80%，丙加工的正品率为85%，加工出来的零件混放在一起。已知甲、乙加工的零件数相同，丙加工的零件数占总数的40%。现任取一个零件，则它是正品的概率为.

13.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1a0,b0)的左、右焦点分别为F?、F?，若双曲线的左支上一点P满足sin∠PF1F

14.