2.3用公式法求解一元二次方程——九年级数学北师大版（2012）上册课前导学(含详解).docxVIP

2024年

2.3用公式法求解一元二次方程

——九年级数学北师大版（2012）上册课前导学

一、知识详解

1.用配方法解方程

解：移项，得，

二次项系数化为1，得，

配方，

方程左边写成平方式，

，0，有以下三种情况：

（1）当时，；．

（2）当时，．

（3）当时，方程根的情况为．

2.由上可知，一元二次方程的根由方程的系数a、b、c而定，因此：

（1）式子叫做方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）根的，通常用字母“”表示．

当0时，方程实数根；

当0时，方程实数根；

当0时，方程实数根．

（2）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式，时，将a、b、c代入式子就得到方程的根．这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．

3.用公式法求解一元二次方程，它的一般步骤是：

（1）把方程化为，进而确定a，b，c的值．(注意符号)

（2）求出的值．(先判别方程是否有根)

（3）在的前提下，把a，b，c的值代入求根公式，求出的值，最后写出方程的根．

二、题目速练

1.是下列哪个一元二次方程的根()

A. B. C. D.

2.若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是()

A. B. C.且 D.

3.用求根公式解得某方程的两个根互为相反数，则()

A. B. C. D.

4.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.

(1)求m的取值范围.

(2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根.

5.解方程：

(1)；

(2).

答案及解析

一、知识详解

1.；；；；；

（1），；（2）；（3）方程没有实数根.

2.（1）判别式，，有两个不相等的，＝，有两个相等的，＜，没有；

（2）

3.（1）一般形式；（2）；（3）

二、题目速练

1.答案：C

解析：A选项，此方程的解为，不符合题意；B选项，此方程的解为，不符合题意；C选项，此方程的解为，符合题意；D选项，此方程的解为，不符合题意.故选C.

2.答案：B

解析：

3.答案：A

解析：方程有两根，且.用求根公式得到方程的根为.两根互为相反数，，即，解得.故选A.

4.答案：(1)且

(2)，

解析：(1)由题意知，解得.

又因为，解得，

所以m的取值范围是且.

(2)由(1)知，则方程为，

解得，.

5.答案：(1)，

(2)，

解析：(1)，，，，

，

方程有两个不相等的实数根，

，

，.

(2)整理，得，，，，

，

方程有两个不相等的实数根，

，

，.