河北省尚义县第一中学等学校2024-2025学年高二上学期10月段考数学试卷.docx

2024-2025学年河北省张家口市尚义一中等校高二（上）段考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）在空间直角坐标系中，点P的坐标为（﹣6，3，2），点P关于平面Oxz对称的点是（）

A．（6，﹣3，﹣2） B．（﹣6，﹣3，﹣2）

C．（﹣6，﹣3，2） D．（6，3，0）

2．（5分）已知，且与共线，则的坐标是（）

A． B．

C． D．

3．（5分）一组样本数据为6，11，12，17，19，则错误的选项为（）

A．该组数据的极差为25

B．该组数据的75%分位数为17

C．该组数据的平均数为16

D．若该组数据去掉一个数得到一组新数据，则这两组数据的平均数可能相等

4．（5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，＝（）

A． B． C． D．

5．（5分）若空间中有三点A（2，0，4），B（2，4，0），C（1，4，4），则点P（0，0，0）到平面ABC的距离为（）

A． B． C． D．

6．（5分）已知点A（13，﹣1，3），B（2，3，1），C（5，7，﹣5），又点P（4，1，z）在平面ABC内（）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．（5分）如图，二面角α﹣l﹣β等于135°，A、B是棱l上两点，AC⊥l，BD⊥l，且（）

A． B． C． D．

8．（5分）已知四棱锥A﹣EBCD，AE⊥平面BCDE，底面EBCD是∠E为直角，如图所示，且，点F为AD的中点（）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

（多选）9．（6分）下列利用方向向量、法向量判断直线、平面位置关系的结论中，正确的是（）

A．若两个不重合的平面法向量平行，则这两个平面平行

B．若两直线的方向向量不平行，则两直线不平行

C．两条不重合直线l1，l2的方向向量分别是，则l1⊥l2

D．直线l的方向向量，平面α的法向量是＝（﹣3，2，0），则l⊥α

（多选）10．（6分）下列说法正确的是（）

A．向量与向量共面

B．若与共面，则?x，y∈R，使得

C．若是空间的一个基底，则能构成空间一个基底

D．若，则P，M，A，B共面，反之不正确

11．（6分）棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在棱CD上运动，点Q在侧面ADD1A1上运动，满足B1Q⊥平面AD1P，则（）

A．Q点在侧面对角线AD1上

B．Q点在侧面对角线A1D上

C．线段PQ的最小值为

D．线段PQ的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．（5分）已知平面α的一个法向量为＝（2，3，5），点A（﹣1，﹣3，0）是平面α上的一点（﹣3，﹣4，1）到平面α的距离为．

13．（5分）如图，JA，JB两个开关串联再与开关JC并联，在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.5，计算在这段时间内线路正常工作的概率为．

14．（5分）空间直角坐标系O﹣xyz中，经过点P（x0，y0，z0）且法向量为＝（A，B，C）的平面方程为A（x﹣x0）+B（y﹣y0）+C（z﹣z0）＝0，经过点P（x0，y0，z0）且一个方向向量为n＝（μ，v，ω）（μvω≠0）的直线l的方程为，阅读上面的材料并解决下面问题：现给出平面α的方程为ax+（a﹣1）（a∈R），经过（0，0，0）的直线l的方程为，直线l与平面α所成角的正弦值最大时，平面α的方程为．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）在第29个“世界读书日”到来之际，树人中学举办了读书知识竞赛，现从参加竞赛的同学中（百分制，均为整数）分成六组：第1组[40，50），60），第3组[60，第4组[70，80），90），第6组[90，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求a的值，并估计这100名学生成绩的第85百分位数（保留一位小数）；

（2）若先用分层抽样方法从得分在[40，50）和[50，60）的学生中抽取5人，调查其读书情况，求此2人得分不在同一组的概率．

16．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，且与的夹角都等于60°，M在棱PD上，，设＝，＝，＝．

（1）试用，，表示向量；

（2）求与的夹角．

17．（15分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2AD＝4，．

（1）证明：AC⊥平面DD1E；

（2）求D1到平面DEC1的距离．

18．（1