辽宁省大连市第八中学2025年高三年级数学试题周测三含解析.docVIP

辽宁省大连市第八中学2025年高三年级数学试题周测三

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，，是平面内三个单位向量，若，则的最小值（）

A． B． C． D．5

2．定义：表示不等式的解集中的整数解之和.若，，，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

3．若复数满足，则的虚部为（）

A．5 B． C． D．-5

4．若复数满足，复数的共轭复数是，则（）

A．1 B．0 C． D．

5．记为数列的前项和数列对任意的满足.若，则当取最小值时，等于（）

A．6 B．7 C．8 D．9

6．复数的虚部为（）

A．—1 B．—3 C．1 D．2

7．设复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．函数的一个零点在区间内，则实数a的取值范围是（）

A． B． C． D．

9．已知集合，，则

A． B． C． D．

10．已知双曲线的一个焦点为，点是的一条渐近线上关于原点对称的两点，以为直径的圆过且交的左支于两点，若，的面积为8，则的渐近线方程为（）

A． B．

C． D．

11．设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（）

A．是偶函数 B．是奇函数

C．是奇函数 D．是奇函数

12．已知向量与的夹角为，定义为与的“向量积”，且是一个向量，它的长度，若，，则（）

A． B．

C．6 D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知曲线，点，在曲线上，且以为直径的圆的方程是．则_______．

14．的展开式中的系数为__________（用具体数据作答）.

15．一个村子里一共有个人，其中一个人是谣言制造者，他编造了一条谣言并告诉了另一个人，这个人又把谣言告诉了第三个人，如此等等．在每一次谣言传播时，谣言的接受者都是在其余个村民中随机挑选的，当谣言传播次之后，还没有回到最初的造谣者的概率是_______．

16．的展开式中，x5的系数是_________．（用数字填写答案）

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系中，，，且满足

（1）求点的轨迹的方程；

（2）过，作直线交轨迹于，两点，若的面积是面积的2倍，求直线的方程．

18．（12分）如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，，，且，A为BE的中点将沿AD折到位置如图，连结PC，PB构成一个四棱锥．

（Ⅰ）求证；

（Ⅱ）若平面．

①求二面角的大小；

②在棱PC上存在点M，满足，使得直线AM与平面PBC所成的角为，求的值．

19．（12分）已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.

20．（12分）在平面直角坐标系中,已知椭圆：（）的左、右焦点分别为、,且点、与椭圆的上顶点构成边长为2的等边三角形．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线与椭圆相切于点,且分别与直线和直线相交于点、．试判断是否为定值,并说明理由．

21．（12分）已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，如果方程有两个不等实根，求实数t的取值范围，并证明.

22．（10分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求的面积的值（或最大值）．已知的内角，，所对的边分别为，，，三边，，与面积满足关系式：，且，求的面积的值（或最大值）．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

由于，且为单位向量，所以可令，，再设出单位向量的坐标，再将坐标代入中，利用两点间的距离的几何意义可求出结果．

【详解】

解：设，，，则，从而

，等号可取到．

故选：A

此题考查的是平面向量的坐标、模的运算，利用整体代换，再结合距离公式求解，属于难题．

2．D

【解析】

由题意得，表示不等式的解集中整数解之和为6.

当时，数形结合（如图）得的解集中的整数解有无数多个，解集中的整数解之和一定大于6.

当时，，数形结合（如图），由解得.在内有3个整数解，为1，2，3，满足，所以符合题意.

当时，作出函数和的图象，如图所示.

若，即的整数解只有1，2，3.

只需满足，即，