福建省福州市平潭县新世纪学校2024_2025学年高一数学上学期周练试题一.docVIP

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福建省福州市平潭县新世纪学校2024-2025学年高一数学上学期周练试题（一）

评卷人

得分

一、单选题

1．方程组的解构成的集合是（）

A． B． C． D．

2．已知集合，则与集合的关系是（）.

A． B． C． D．

3．已知集合，则集合中元素的个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．已知集合，，若，则等于（）

A．或3 B．0或 C．3 D．

5．已知集合,则中所含元素的个数为（）

A． B． C． D．

6．已知A?{0,1,2,3}，且A中至少有一个奇数，则这样的集合A共有（）

A．11个 B．12个 C．15个 D．16个

7．下列关系中，正确的个数是（）.

①；②?，；③；④.

A．1 B．2 C．3 D．4

8．在整数集中，被除所得余数为的全部整数组成一个“类”，记为，即，，给出如下四个结论：①；②；③若整数属于同一“类”，则；④若，则整数属于同一“类”.其中，正确结论的个数是（）.

A．1 B．2 C．3 D．4

评卷人

得分

二、多选题

9．下列各组对象能构成集合的是（）．

A．拥有手机的人 B．2024年高考数学难题

C．全部有理数 D．小于的正整数

10．（多选题）已知集合，则有（）

A． B． C． D．

11．已知集合，，1，，若，则实数可以为（）

A． B．1

C．0 D．以上选项都不对

12．当一个非空数集满意“假如,则,且时,”时,我们称就是一个数域,以下关于数域的说法:①0是任何数域的元素;②若数域有非零元素,则;③集合是一个数域;④有理数集是一个数域;⑤任何一个有限数域的元素个数必为奇数.其中正确的选项有()

A．①② B．②③ C．③④ D．④⑤

评卷人

得分

三、填空题

13．用符号“”或“”填空：①，则1_______A，______A；②______.

14．已知集合，则__________．

15．已知集合，，若，则实数的取值范围是____．

16．随意两个正整数、，定义某种运算：，则集合中元素的个数是________

评卷人

得分

四、解答题

17．试用恰当的方法表示下列集合.

（1）使函数有意义的x的集合；

（2）不大于12的非负偶数；

（3）满意不等式的解集；

（4）由大于10小于20的全部整数组成的集合.

18．已知x∈R,集合A中含有三个元素3,x,x2-2x.

(1)求元素x满意的条件;

(2)若-2∈A,求实数x.

19．已知集合，试用列举法表示集合．

20．设集合，.

（1）求；

（2）若，求实数的取值范围.

21．已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，

（1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；

（2）若A是空集，求a的取值范围；

（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．

22．已知集合.

（1）试分别推断，，与集合A的关系；

（2）设，证明.

参考答案

1．C2．B3．D4．C5．D6．B7．B8．C9．ACD10．ACD11．ABC

12．AD13．14．15．16．

17．（1）；（2）或且；（3）或；（4）或.

【详解】

（1）要使函数有意义，必需使分母，即.

因此所求集合用描述法可表示为.

（2）∵不大于12是小于或等于12，非负是大于或等于0，

∴不大于12的非负偶数集用列举法表示为.

用描述法表示为且.

（3）满意的解是1，2，3，4，5.

用列举法表示为，用描述法表示为.

（4）设大于10小于20的整数为x，则x满意条件且.故用描述法可表示为，用列举法表示为.

18．（1）x≠-1,且x≠0,且x≠3（2）x=-2.

【详解】

(1)由集合中元素的互异性可得x≠3,且x2-2x≠x,x2-2x≠3,

解得x≠-1,且x≠0,且x≠3.

故元素x满意的条件是x≠-1,且x≠0,且x≠3.

(2)若-2∈A,则x=-2或x2-2x=-2.

由于方程x2-2x+2=0无解,所以x=-2.

19．

【详解】

且或或或或

或或或或

本题正确结果：

20．（1）或；（2）

【详解】

（1）化简集合=，且

或；

（2）由于，且集合，集合，

得，.

21．（1）详见解析；（2）；（3）或

【详解】

（1）若A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个实根，

当a=0时，方程为一元一次方程，满意条件，此时x=-，

当a≠0，此时△=4-4a=0，解得：a=1，此时x=-1，

（2）若A是空集，

则方程ax2+2x+1=0无解，

此时△=4-4a