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指数函数教案

指数函数教案

教学目标

1、知识目标（直接性目标）：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象、性质及其简单应用?

2、能力目标（发展性目标）：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法，增强识图用图的能力?

3、情感目标（可持续性目标）：通过合作学习，学生间、师生间的相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，逐步养成质疑的科学精神.

二、教学的重点和难点

重点：指数函数的图象、性质及其简单的应用；

难点：指数函数图象和性质的发现过程及指数函数图象与底数的关系。

教学的方法?

本节课我采用探究发现教学法。以问题的提出——问题的分析——问题的解决为主线。通过教师的引导、合作交流；学生的主动探究、积极参与来达到对知识的发现和接受。

四、学生的学法

由于我所教学的班级是一个尖子班，这个班级的学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导。所以本节课学生主要采用的是相互讨论、探索发现的学习方法。?

五、教学过程

1、创设情境，形成概念

?游戏：每个学生准备一张较大的纸，然后动手折纸，观察对折的次数与所得的层数之间的关系，得出对折次数x与所得层数y的关系式。然后组织学生思考，引导学生从函数的定义出发解释两个变量之间的关系，得出他们之间的关系式为。

指数函数的定义：形如的函数称为指数函数，定义域为R。

引导学生探究为什么定义中规定a0且a≠1呢？

有两层含义：（1）a的范围实际就是：

（2）①若a0，ax不一定有意义。

②

③

练习：你能否判断下列四个函数哪些是指数函数？函数如下。

（1）（2）（3）（4）+1

答案：只有（1）是指数函数。

2、发现问题，探求新知

指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到的第一个具体函数，所以在这部分的安排上我更注重学生思维习惯的养成，即应从哪些方面，那些角度去探索一个具体函数，所以我设置了以下三个问题，（1）怎样得到指数函数的图象？（2）指数函数图象的特点（3）通过图象，你能发现指数函数的那些性质？以这三个问题为载体，带领学生进入本节课的发现问题，探求新知阶段。这也是本节课的重点环节。?同时这个过程也体现了数学中数形结合和从特殊到一般等学习数学的方法。

（1）函数图象

学生分成两个小组，分别完成?y=2xy=2-x?的图象。?

通过前面知识的学习，学生可以较快的通过描点法将图象画出,最后教师在多媒体上将这两个图象给予展示，这样做既避免了学生在画图过程中占用过多时间又让学生体会到了合作交流的乐趣。此时教师组织学生讨论，并引导学生观察图象的特点，得出a1和0a1这两种情况在图象上的特点。这里，我将通过几何画板的动态演示给予学生更加直观的体验，从而得出结论。在此环节中，学生对具体的函数进行观察归纳，通过合作交流，加之多媒体的动态演示，将具体化为抽象，并感受了对底的分类讨论的思维方式，从而达到了重点的突破。

（2）根据函数图象研究函数性质

?

a1

0a1

?

?

图

?

?

?

象

?

???????????

?

?

性

?

质

定义域

值域

定点

单调性

奇偶性

函数值变化情况

引导学生根据图象填写以上表格。让学生充分感受以图象为基础研究函数的性质这一重要的数学思想。表格的完成将会使学生体会到很大的成功感，也将学生思考的热情带入高峰，此时教师再次提出问题，底的变化与图象位置之间是否也与存在着联系呢，由此将带领学生进入本节课的第三个环节——深入探究，加深理解，这也是本节课所要突破的一个难点。

3、深入探究，加深理解

引导学生观察图象，发现图象与底数的关系。

学生可能从不同的视角观察图象，从而得出自己发现的规律，但此时教师并不急于给出结论，而是让学生充分经历知识的形成过程，从而形成自己对本节课难点的理解和解决策略，培养学生的直觉和感悟能力。最后教师通过多媒体，让学生更直观的体会指数中图象的变化规律，即（1）在第一象限中，随着底增大图象位置升高；同时引导学生从对称性的角度上观察图象得到（2）底互为倒数的两个函数图象关于y轴对称。

通过前面几个环节，学生已基本掌握了本节课指数函数的相关知识，此时我将带领学生体验运用新知识去解决问题的乐趣，进入本节课的下一个环节——当堂训练，共同提高。

4、当堂训练，巩固双基?

比较下列各题中两值的大小

（1）?1.72.5,173;?????（2）?0.8-01,0.8-02;（3）1.70.3,0.93.1???

解:(1)?1.72.5,173;?的底数是1.7

它们可以看成函数y=1.7x由于底数1.71

所以指数函数y=1.7x在R上是增函数

所以?1.