高二上学期期末复习【第二章 直线和圆的方程】十大题型归纳（基础篇）（解析版）_1.docx

高二上学期期末复习第二章十大题型归纳（基础篇）

【人教A版（2019）】

题型

题型1

直线的倾斜角与斜率的求解

1．（2023上·河南驻马店·高二统考期末）直线l:x=0

A．0 B．π2 C．π D

【解题思路】利用倾斜角的定义分析运算即可得解.

【解答过程】解：直线l:x=0即为y轴，y

又知倾斜角的范围是0,π

∴由定义可知直线l:x=0

故选：B.

2．（2023下·陕西汉中·高二校联考期末）已知直线l经过A-1,4，B1,2两点，则直线l

A．3 B．-3 C．1 D．

【解题思路】直接代入直线斜率公式即可.

【解答过程】因为直线l经过A-1,4，

所以直线l的斜率为kAB

故选：D．

3．（2023上·河南南阳·高二校考阶段练习）已知直线l过点A2m,3

(1)若直线l的倾斜角为45°，求实数m

(2)若直线l的倾斜角为钝角，求实数m的取值范围.

【解题思路】（1）根据斜率公式和斜率为倾斜角的正切值可得.

（2）倾斜角为钝角时，斜率小于0，再利用斜率公式可得.

【解答过程】（1）由题意得2m-2

（2）由题意得2m-2

故实数m的取值范围为-∞

4．（2023·全国·高二课堂例题）已知平面直角坐标系中的四条直线l1,l2,

??

【解题思路】根据直线的斜率与倾斜角的关系，结合正切函数的单调性，即可求解.

【解答过程】由题意，结合直线l1,l

因为ki

又因为正切函数在0,π2递增且函数值大于0，在π2

所以k3

题型

题型2

直线方程的求解

1．（2023下·安徽芜湖·高二统考期末）经过点A1,2，倾斜角为π4的直线的点斜式方程为（

A．y-2=x-

C．x-y+1=0

【解题思路】根据题意，由直线得点斜式方程，代入计算，即可得到结果.

【解答过程】因为倾斜角为π4，则斜率k=tan

则y-2=1x

故选：A.

2．（2023下·湖北恩施·高二校考期末）过点A2,3且平行于直线2x+

A．x-2y+4=0 B．2x+

【解题思路】由平行关系设出直线方程，再根据过点A2,3

【解答过程】∵所求直线与直线2x

∴可设所求直线方程为2x

又过点A2,3，则4+3+c=0

∴所求直线方程为2

故选：B．

3．（2023上·广西防城港·高二统考期末）已知直线l1:2x+y-2=0,l1与x轴，y轴的交点分别为A

(1)求直线l2

(2)求线段AB的中垂线方程.

【解题思路】（1）根据题意求出点的坐标和斜率，利用点斜式方程求解即可；

（2）求出中点坐标和斜率，利用点斜式方程求解即可.

【解答过程】（1）设直线l2的斜率为k2

过令y=0，得x=-

由直线的点斜式方程y-y0

化简得x-y-

（2）设线段AB的中垂线斜率为k，线段AB的中点为C，设直线l1的斜率为k

由直线l1:2x+y

由垂直关系可知，kk1=-1

令x=0，得y=2，所以

由中点坐标公式可知，c1+02,

由直线的点斜式方程y-y0

化简得2x-4y-

4．（2023上·甘肃临夏·高二校考期末）已知直线l过点M2,1，O

(1)若l与OM垂直，求直线l的方程：

(2)若直线与2x-y

【解题思路】（1）根据垂直关系可得直线l斜率，利用直线点斜式可整理得到直线方程；

（2）根据平行关系可假设直线方程，代入所过点坐标即可求得结果.

【解答过程】（1）∵kOM=1-02-0=1

又直线l过点M2,1，∴直线l方程为：y-1=-2

（2）由题意可设直线l方程为：2x

又直线l过点M2,1，∴4-1+c=0

∴直线l方程为：2x

题型

题型3

直线的交点问题

1．（2023上·广东东莞·高二校考期中）若直线l1:ax+y-4=0

A．-1,2 B．-1,+∞ C．-

【解题思路】分a=-1和a≠-1讨论，当a

【解答过程】当a=-1时，l1:

当a≠-1时，解方程组ax+y

由题知6a+10

即实数a的取值范围为-1,2

故选：A.

2．（2023上·安徽宿州·高二校考阶段练习）若y=-ax的图象与直线y=-a

A．-1a0

C．a0 D．

【解题思路】根据题意，分x≥0与x0

【解答过程】当x≥0时，由-ax=-a+x

当x0时，由-ax=-a+x

又y=-ax

所以aa+1≥0-a

综上所述，a-1

故选：B.

3．（2023上·全国·高二专题练习）判断下列直线是否相交，若相交，求出交点的坐标.

(1)l1:3x

(2)l1:3x

【解题思路】（1）联立方程求出交点坐标；

（2）l2:9x-

【解答过程】（1）解方程组3x-y

所以这两条直线相交，交点坐标是-7

（2）由l2:9x

所以3x

故l1:3x-

4．（2022·高二课时练习）三条直线l1:x+y+1=0?l

【解题思路】首先确定l1,l2有一个交点，则若三条直线有且仅有两个交点，需l

【解答过程】由