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第十九章一次函数
19.2一次函数
19.2.1正比例函数
基础过关全练
知识点1正比例函数的定义
1.(2023河南漯河期末)下列函数中,y是x的正比例函数的是()
A.y=2xB.y=x+2
C.y=12x
2.【易错题】若y=(m-1)x+m2-1是关于x的正比例函数,则m2024的值为.?
知识点2正比例函数的图象与性质
3.(2021山西临汾三中期末)函数y=mx(m0)的图象大致是(M8219002)()
ABCD
4.若点A(-4,m)在正比例函数y=-12x的图象上,则m的值是(M8219002)
A.2B.-2
C.8D.-8
5.【教材变式·P98T2】关于正比例函数y=-14
A.图象经过原点
B.y随x的增大而减小
C.点2,12在函数y=-
D.图象经过第二、四象限
6.【一题多变·已知增减性求参数范围】已知在正比例函数y=-2mx中,函数y的值随x值的增大而增大,则点P(m,4)在第象限内.?
[变式·已知增减性求参数]设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m等于.?
7.在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y=-2x,y=13x的图象.
(1)列表:
x
…
0
3
…
y=-2x
…
…
y=13
…
…
(2)描点、连线.
(3)观察函数y=-2x,y=13
8.已知正比例函数y=(m-1)x的图象上有A(x1,y1),B(x2,y2)两点,当x1x2时,y1y2.
(1)求m的取值范围;
(2)当m取最大整数时,画出该函数图象.
知识点3正比例函数的解析式
9.(2022广东广州中考)点(3,-5)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上,则k的值为()
A.-15B.15C.-35D.-
10.对于正比例函数y=kx,当自变量x的值增加2时,对应的函数值y减少6,则k的值为()
A.2B.-2C.-3D.-0.5
11.【跨学科·物理】随着海拔的升高,大气压强下降,空气中的含氧量也随之下降,即含氧量y(g/m3)与大气压强x(kPa)成正比例函数关系.当大气压强为36kPa时,含氧量为108g/m3,则y与x的函数关系式为.(M8219004)?
12.已知正比例函数y=kx的图象经过点(3,-6).
(1)求这个函数的解析式;
(2)判断点A(4,-2)是否在这个函数图象上;
(3)已知图象上两点B(x1,y1),C(x2,y2),如果x1x2,比较y1,y2的大小.
能力提升全练
13.【一题多解】(2023四川成都二中月考,7,★☆☆)若点A(-5,y1)和点B(-6,y2)都在正比例函数y=-9x的图象上,则y1与y2的大小关系是()
A.y1y2B.y1y2
C.y1=y2D.无法确定
14.(2023云南昆明二中月考,7,★★☆)如图,在矩形OABC中,AB=2,BC=1,点A在y轴上,点C在x轴上,正比例函数y=kx的图象经过点B,则k的值为()
A.12B.-1
15.(2022江苏南京三中月考,5,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,3),B(n,3),若直线y=2x与线段AB有公共点,则n的值不可能是()
A.54
16.(2023陕西师大附中期末,6,★★☆)在平面直角坐标系中,若一个正比例函数的图象经过A(4,b),B(a,3)两点,则a,b一定满足的关系式为()
A.a-b=1B.a+b=7C.ab=12D.ab=
17.【新考向·开放型试题】(2021上海中考,14,★☆☆)已知函数y=kx的图象经过第二、四象限,且不经过(-1,1),请写出一个符合条件的函数解析式:.?
18.【一题多解】(2023江西南昌二十八中期末,10,★★☆)如图所示,已知正比例函数y=x和y=3x,过点A(2,0)作x轴的垂线,与这两个正比例函数的图象分别交于B,C两点,则△OBC的面积为(其中O为坐标原点).(M8219002)?
19.(2023山东潍坊期末,20,★★☆)如图,已知四边形ABCD是正方形,点B,C分别在两条直线y=2x和y=kx上,点A,D是x轴上两点.
(1)若此正方形的边长为2,则k=.?
(2)若此正方形的边长为a,则k的值会不会发生变化?若不会发生变化,说明理由;若会发生变化,试求出a的值.
素养探究全练
20.【几何直观】已知正比例函数y=kx的图象经过点A
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