高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】九大题型归纳（基础篇）（解析版）_1.docx

高二上学期期中复习第一章九大题型归纳（基础篇）

【人教A版（2019）】

题型

题型1

空间向量的线性运算

1．（2023·全国·高二专题练习）12a+2

A．-52a-4c B．-

【解题思路】根据向量的线性运算求解即可.

【解答过程】12

故选：C.

2．（2023秋·全国·高二随堂练习）如图，在空间四边形ABCD中，设E，F分别是BC，CD的中点，则AD+12

A．AD B．FA C．AF D．EF

【解题思路】利用空间向量的线性运算求得正确结论.

【解答过程】因为BC-BD=

所以AD+

故选：C.

3．（2023·全国·高二随堂练习）化简：12

【解题思路】根据空间向量的线性运算可得答案.

【解答过程】1

=1

4．（2023春·高二课时练习）如图，在空间四边形ABCD中，已知G为△BCD的重心，E,F,H

(1)AG→

(2)12

(3)13

【解题思路】（1）根据向量共线，加法与减法运算求解即可；

（2）根据向量加法的平行四边形法则和减法的三角形法则求解即可；

（3）根据13AB

【解答过程】（1）解：因为G为△BCD的重心，E,F

所以AG

=AB→+

所以AG→

（2）解：因为E,F,H分别为边

所以12

（3）解：1

=AB→+

题型

题型2

空间向量数量积的计算

1．（2023·全国·高二专题练习）在正三棱锥P-ABC中，O是△ABC的中心，PA=AB=2

A．109 B．263 C．8

【解题思路】将PA转化为PO+OA，PB转化为PO+OB，由三棱锥是正三棱锥可知PO⊥AO，PO⊥BO，即可将

【解答过程】∵P-ABC为正三棱锥，O

∴PO⊥平面ABC，AO、BO

∴PO⊥AO，PO

△ABC是等边三角形，

∴PO?OA=0

故PO?

PO?

则PO?

故选：D.

??

2．（2023·全国·高二专题练习）已知点P在棱长为2的正方体表面上运动，AB是该正方体外接球的一条直径，则PA?PB的最大值为（

A．-2 B．-3 C．-1 D．0

【解题思路】根据空间向量的加减法运算和数量积的运算律求解.

【解答过程】由题可得，正方体外接球的直径AB=2

设O为正方体外接球的球心，则O为AB的中点，

则有OA=-OB,且

PA

=-OA

由于OP≤AB2=3

故选:D.

3．（2023·全国·高二课堂例题）如图所示长方体ABCD-ABC

(1)BC

(2)B

【解题思路】（1）根据向量的数量积定义运算，可得答案；

（2）根据向量的线性运算转化BD

【解答过程】（1）因为是长方体，而且AA

?B

|AE|=1

因此，BC

（2）由题，BD=

∴

∵BB

∴B

4．（2023春·高二课时练习）如图所示，已知空间四边形ABDC的对角线和每条边长都等于1，点E、F分别是AB、AD的中点．计算：

(1)EF?

(2)EF?

(3)EF?

(4)BF?

【解题思路】确定向量的模与向量的夹角，再运用向量的数量积运算即可.

【解答过程】（1）因为EF=

由题意，可知∠ABD=60

所以EF?

（2）EF?

（3）由题意，可知?BD

EF?

（4）BF

=

=

=

=1

题型

题型3

用空间基底表示向量

1．（2023·全国·高三专题练习）如图，在三棱锥O-ABC中，点P，Q分别是OA，BC的中点，点D为线段PQ上一点，且PD=2DQ，若记OA=a，OB=b，

A．16a+

C．13a+

【解题思路】根据题意，由空间向量的线性运算，即可得到结果.

【解答过程】因为OD

=1

故选：A.

2．（2023春·宁夏银川·高二校考开学考试）如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C

??

A．12a-

C．-12a

【解题思路】根据空间向量基本定理结合空间向量线性运算求解.

【解答过程】由题意可得：BM

=-1

故选：D.

3．（2023·全国·高二随堂练习）如图，在空间平移△ABC到△ABC，连接对应顶点，设AA=a，AB=b，AC=c

??

【解题思路】利用空间向量的加法运算及数乘运算求解即可．

【解答过程】如图，由已知得ABC-

因为M是BC

所以AM=

因为N是B

所以AN=

4．（2023·全国·高二专题练习）如图，四棱锥P-OABC的底面OABC是矩形，PO⊥平面OABC，设OA=a，OC=b，OP=c，E，F分别是PC，PB

??

【解题思路】连接BO，根据向量的加法、减法、数乘运算求解即可.

【解答过程】连接BO，

则BF=

BE

=BC

AE=

题型

题型4

由空间向量基本定理求参数

1．（2023秋·湖南湘西·高二校联考阶段练习）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，且EC=2PE，若AE=

??

A．13 B．23 C．1 D

【解题思路】根据空间向量线性运算及