高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练（解析版）_1.docx

高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练

【人教A版（2019）】

1．（2023·江苏·高一专题练习）已知集合A=

(1)若m∈M，则是否存在a∈

(2)对于任意a∈A，b∈B

【解题思路】（1）根据集合中元素的特征即可求解，

（2）根据集合中元素的特征，结合集合的运算即可求解.

【解答过程】（1）设m=6

令a=3k+1（k

故若m∈M，则存在a∈

（2）不一定存在m∈M，使

设a=3k+1

当k+l=2pp∈

当k+l=2p+1p

故对于任意a∈A，b∈

2．（2023·全国·高一专题练习）已知集合A={x|

（1）若A?B，求

（2）若B?A，求a

【解题思路】（1）由题A={-4,0}，集合B最多两个元素，A?B，则A=B

（2）分类讨论：B为空集，单元素集合，两个元素的集合三种情况分别求解即可.

【解答过程】（1）由题集合B最多两个元素，A={-4,0}，A?B，则A=B，所以集合B中的方程两根为-4,0，△=4(a

（2）由题B?A，B

当集合B=?

△=4(a+1)2-

当集合B中只有一个元素时：

△=4(a+1)2-4(a

当B中有两个元素时：

△=4(a+1)2-

此时则A=B，所以集合B中的方程两根为x1=-4,x

综上所述：a≤-1或a

3．（2023秋·江西新余·高一校考开学考试）设全集U=R，集合A=

(1)若“x∈A”是“x∈B

(2)若命题“?x∈B，则x∈

【解题思路】（1）根据给定条件，利用集合的包含关系列出不等式求解作答.

（2）将问题转化为B?A

【解答过程】（1）由“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，得

又A=x|1≤

因此-1-2a1a-

所以实数a的取值范围为a≥7

（2）命题“?x∈B，则x∈

当B=?时，-1-2aa

当B≠?时，而A

则1≤-1-2a

所以实数a的取值范围a

4．（2023秋·江苏南通·高一校考开学考试）已知集合A=x∣x2-3x+2=0，B=x∣x2-ax+a

【解题思路】由题意A∩C=C，所以C?A，这里可以分三种情况，集合C是空集、集合C中只含有集合A中的一个元素，集合C中含有集合A

【解答过程】一方面：因为A=x∣x2

又因为B=x∣

所以当a-1=1,即a=2时，集合B=1

当a-1≠1时，B=1,a-1

另一方面：因为A∩C=C

情形一：集合C是空集，即C=

所以方程x2-bx

解得-2

情形二：集合C中只含有集合A中的一个元素，又因为A=

所以C=1或C=2，说明方程x2

即x2-bx

由完全平方展开得以上情况不可能成立；

情形三：集合C中含有集合A中的两个元素，又因为A=

所以C=A=1,2，说明方程x2

即x2-bx+2=x

对比即得b=3

结合以上三种情形有：b∈

综上所述：a=2，b

5．（2023·全国·高三专题练习）设正实数a、b、c满足：abc=1，求证：对于整数k≥2，有

【解题思路】本不等式是对称不等式，显然当a=

a=b=c=1时，

【解答过程】因为ak

所以ak

同理可得bk

三式相加可得：

aka

6．（2023·全国·高一专题练习）已知集合A=x-3≤x≤10

(1)若命题p：“?x∈B，x∈

(2)若命题q：“?x∈A，x∈

【解题思路】（1）由命题p：“?x∈B，x∈

（2）命题q：“?x∈A，x∈B

【解答过程】（1）由命题p：“?x∈B，x∈

又B≠?，所以2m+1≤3m

（2）因为B≠?，所以2m+1≤3

因为命题q：“?x∈A，x∈

所以-3≤2m+1≤10，或-

综上，3≤m

7．（2022秋·新疆和田·高一期中）（1）已知A=a2-2b+π2，B=b2-2c

（2）设集合P=(x,y)|

【解题思路】（1）反证法，假设没有正数，可推出矛盾（2）根据集合内点对应图形即可证明.

【解答过程】（1）（反证法）

假设A、B、C中没有正数，

则A

这与三个数没有正数矛盾，

故假设错误，原命题正确.

（2）集合P=(x,y)|x

显然集合P内的点都在集合Q内，即P?

8．（2023·全国·高一专题练习）已知命题p：“实数a满足xm≤x≤m+1?x1≤x≤

(1)已知m=1，p为假命题，q为真命题，求实数a

(2)若p是?q的充分不必要条件，求实数m

【解题思路】（1）将m=1代入，化简p、q，然后根据p为假命题，q为真命题，列出不等式，即可得到结果

（2）先根据条件化简p、q得到?q，然后根据p是?q

【解答过程】（1）当m=1时，由{

得a2，即：若p为真命题，则a

若q为真命题，即ax

则当a=0时，3≥0

当a≠0时，a0Δ

故0≤a

故若p为假命题，q为真命题，

则a≤20≤a

即实数a的取值范围为0,2．

（2）对于p，m≥1且

对于q，0≤a≤12，则?q：a

因为p是?q

所以m+112，解得