2025届高三数学一轮总复习 第八章 第二讲 用样本估计总体[配套课件].ppt

2025年高考一轮总复习

第八章统计与统计分析

第二讲用样本估计总体

1.总体取值规律的估计

(1)绘制频率分布直方图的步骤

①求极差：即一组数据中最大值与最小值的差.

②决定组距和组数：当样本量不超过100时，常分成5～

12组.

③将数据分组：通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，

最后一组取闭区间.

④列频率分布表：登记频数，计算频率，列出频率分布表.

将样本数据分成若干个小组，每个小组内的样本个数称作频

数，频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率.频率反映各个数

据在每组所占比例的大小.

⑤画频率分布直方图：把横轴分成若干段，每一段对应一个

频率

组距，然后以线段为底作一小长方形，它的高等于该组的，

组距

这样得到一系列的长方形，每个长方形的面积恰好是该组的频率.

这些矩形就构成了频率分布直方图，各个长方形的面积总和等

于1.

(2)不同统计图的特点

扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例；条形图和

直方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率；折

线图主要用于描述数据随时间的变化趋势.条形图适用于描述离散

型数据，直方图适用于描述连续型数据.

2.总体百分位数的估计

(1)第p百分位数的定义

一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这

组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－

p)%的数据大于或等于这个值.

(2)计算一组n个数据的第p百分位数的步骤

第1步，按从小到大排列原始数据.

第2步，计算i＝n×p%.

第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百

分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第

(i＋1)项数据的平均数.

(3)四分位数

25%，50%，75%这三个分位数把一组由小到大排列后的数据

分成四等份，因此称为四分位数.其中第25百分位数也称为第一四

分位数或下四分位数，第75百分位数也称为第三四分位数或上四

分位数.

3.总体集中趋势的估计

名称概念

如果有n个数x1，x2，…，xn，那么这组数据的平均数为

平均数

(x1＋x2＋…＋xn)

将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，处在中

中位数间的一个数据(当数据个数是奇数时)或中间两个数据的平

均数(当数据个数是偶数时)叫做这组数据的中位数

众数一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数

4.总体离散程度的估计

(1)极差

一组数据中最大值与最小值的差.

(2)方差和标准差

(3)总体方差和标准差

(4)样本方差和标准差

【名师点睛】平均数、方差的公式推广

考点一总体百分位数的估计

考向1计算一组数据的第p百分位数

[例1]从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得

到它们的质量(单位：g)如下：

7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0.

(1)分别求出这组数据的第25，50，95百分位数；

(2)若用第25，50，95百分位数把公司生产的珍珠划分为次

品、合格品、优等品和特优品，依照这个样本的数据，给出该公

司珍珠等级的划分标准.

解：(1)将所有数据从小到大排列，得

7.8，7.9，8.0，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.6，8.9，9.0，9.9.

因为共有12个数据，所以12×25%＝3，12×50%＝6，12×

95%＝11.4，

第95百分位数是第12个数据9.9.

(2)由(1)可知样本数据的第25百分位数是8.15，第50百分位

数为8.5，第95百分位数是9.9，所以质量小于或等于8.15g的珍

珠为次品，质量大于8.15g且小于或等于8.5g的珍珠为合格品，

质量大于8.5g且小于或等于9.9g的珍珠为优等品，质量大于

9.9g的珍珠为特优品.

考向2