高一上学期期中复习【第二章 一元二次函数、方程和不等式】八大题型归纳（基础篇）（原卷版）_1.docx

高一上学期期中复习第二章八大题型归纳（基础篇）

【人教A版（2019）】

题型

题型1

不等关系的建立

1．（2023·全国·高一专题练习）铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过130cm，且体积不超过72000cm3，设携带品外部尺寸长、宽、高分别记为a，b，c（单位：cm），这个规定用数学关系式可表示为（

A．a+b+c130且abc

C．a+b+c≤130且abc

2．（2023·全国·高一专题练习）在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒0.5厘米，人跑开的速度为每秒4米，距离爆破点100米以外（含100米）为安全区．为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区，导火索的长度x（单位：厘米）应满足的不等式为（????）

A．4×x0.5100 B．4×x0.5≥100

3．（2023秋·高一课时练习）（1）限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，用不等式如何表示？

（2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，如何用不等式组表示上述关系？

4．（2023·全国·高一专题练习）用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，靠墙的一边长为xm.

（1）若要求菜园的面积不小于110m2，试用不等式组表示其中的不等关系;

（2）若矩形的长、宽都不能超过11m，试求x满足的不等关系.

题型

题型2

利用不等式的性质判断正误

1．（2023秋·上海浦东新·高三校考开学考试）已知ab

A．a+d

C．adbc D

2．（2023·全国·高一专题练习）下列结论不正确的有（????）个

①若acbc，则

②若a2b

③若ab，c0

④若ab

A．1 B．2 C．3 D．4

3．（2023·全国·高一专题练习）下列结论是否成立？若成立，试说明理由；若不成立，试举出反例．

(1)如果c-a

(2)若abc，b0

(3)若acbc，则

(4)若ab，c

4．（2023秋·高一单元测试）下面是甲、乙、丙三位同学做的三个题目，请你看看他们做得对吗？如果不对，请指出错误的原因.

甲：因为-6a8，-4b2，所以-2a-b6.

乙：因为2b3，所以131b

又因为-6a8，所以-2ab

丙：因为2a-b4，所以-4b-a-2.

又因为-2a+b2，所以0a3，-3b0，

所以-3a+b3.

题型

题型3

由基本不等式比较大小

1．（2023·全国·高一专题练习）已知a、b为正实数，A=a+

A．G≤H≤

C．G≤A≤

2．（2023·全国·高三专题练习）中国大运河项目成功人选世界文化遗产名录，成为中国第46个世界遗产项目，随着对大运河的保护与开发，大运河已成为北京城市副中心的一张亮丽的名片，也成为众多旅游者的游览目的地．今有一旅游团乘游船从奥体公园码头出发顺流而下至漕运码头，又立即逆水返回奥体公园码头，已知游船在顺水中的速度为V1，在逆水中的速度为V2V1≠V2

A．VV1

C．VV1

3．（2023·高一课时练习）已知a,b,c∈(0,+∞)且a+b

4．（2023秋·广东广州·高一校考期中）港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行．由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油．

(1)分别用m，

(2)选择哪种加油方案比较经济划算？请你给出证明．

题型

题型4

利用基本不等式求最值（无条件）

1．（2023秋·福建莆田·高三校考阶段练习）若x-3，则2x+

A．22+6 B．22-6 C

2．（2023·全国·高一专题练习）已知0x2，则y=2

A．2 B．4 C．5 D．6

3．（2023秋·高一单元测试）（1）若x0，求x+4

（2）若0x3

4．（2023·全国·高一专题练习）（1）已知x0，求函数f(

（2）已知x54，求函数

题型

题型5

利用基本不等式求最值（有条件）

1．（2023秋·四川巴中·高三统考开学考试）已知xy0且4x+3

A．10 B．9 C．8 D．7

2．（2023春·河南·高三校联考阶段练习）已知2a+b

A．ab的最大值为8

B．1a-

C．a+b

D．a2-

3．（2023·全国·高一专题练习）已知a0,b0

(1)求ab的最大值；

(2)求3a

4．（2023·江苏镇江·扬中市校考模拟预测）已知a0，b

（1）若a+b=4，求12a

（2）若2a2+b2=4a

（3）若a2+3b2+4ab-6=0

题型

题型6

一元二次不等式的解法

1．（2023秋·高一课时练习）不等式ax2-

A．2

B．1

C．-

D．(-

2．（2023·全国·高一专题练习）已知不等式ax