【启智】五年级下册拓展练习 奇偶性.pdf

拓展专题奇偶性

知识要点

一、奇数和偶数的定义

整数可以分成奇数和偶数两大类。能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

通常偶数可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。特别注意，

因为0能被2整除，所以0是偶数。

二、奇数与偶数的运算性质

性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数

性质2：偶数±奇数=奇数

性质3：偶数个奇数的和或差是偶数

性质4：奇数个奇数的和或差是奇数

性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数

巩固练习

1.找出下面的数中有几个奇数，几个偶数？

1，2，3，4，5，……，999，1000

13，15，17，19，……，335

102，104，106，……，300

2.1+2+3+……+1993的和是奇数还是偶数？

3.29+30+31+……+87+88得数是奇数还是偶数？

4.不计算最后得数，判断1×2×3×4×5×6×7是奇数还是偶数。

5.不计算最后得数，判断123×345+217×648+527是奇数还是偶数。

6.桌上放着6只杯子，其中3只杯口朝上，3只杯口朝下。如果每次操作都翻转4只杯

子，能否经过若干次操作，使得6只杯子都杯口朝上？如果能，请给出一种操作方法；如

果不能，说明理由。

7.已知a、b是两个质数，a+b=49，请问ab=?

8.a、b两数都是质数，且满足7a+3b=97，请问3a-ab=?

参考答案

1.1000÷2=500（个），有500个奇数，500个偶数

（335-13）÷2+1=162（个），有162个奇数，0个偶数

（300-102）÷2+1=100（个），有0个奇数，100个偶数

2.奇数。在1至1993中，共有1993个连续自然数，其中

奇数个数：（1993-1）÷2+1=997，奇数个奇数的和为奇数，

偶数个数：（1992-2）÷2+1=996，偶数个偶数的和为偶数，

那么原式的计算结果为奇数加偶数为奇数。

2.偶数。原式中共有60个连续自然数，

奇数个数（87-29）÷2+1=30，偶数个奇数的和是偶数，

偶数个数（88-30）÷2+1=30，偶数个偶数的和是偶数，

则原式的计算结果为偶数加偶数为偶数。

4.偶数。乘数中有偶数，则最后的乘积是偶数。

5.偶数。123×345是两个奇数相乘，结果为奇数。217×648是一个奇数乘

一个偶数，结果为偶数。527为奇数。奇数+偶数+奇数，结果为偶数。

6.不能。一只杯子经过偶数次翻转，朝向不变，经过奇数次翻转，朝向改变。

现在6只杯子中3只杯口朝上，3只杯口朝下，最后要让6只杯子都杯口

朝上，相当于3只杯子经过偶数次翻转，3只杯子经过奇数次翻转。总次

数为3个偶数和3个奇数相加，结果为奇数。如果每次翻转4只杯子，

即翻转4次，那么无论翻多少次，总次数是4的倍数，为偶数。奇数永远

不会等于偶数。所以每次翻转4只杯子，无论经过多少次操作，都不能使6

只杯子朝上。

7.2+47=49，所以a、b分别为2和47，ab=2×47=94。

8.当b=2时，3b=6，7a=97-6=91，a=91÷7=13，此时，3a-ab

=13

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