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(word完整版)高中微积分基本知识--第1页
第一章、极限与连续
一、数列的极限
1.数列
定义：
按着正整数的顺序排列起来的无穷多个数
X,K,X丄叫数列，记作x,并吧每个数叫做数列的项，第n个数叫做数列的第n项
!nn
或通项
界的概念：
XM0s.tXM
一个数列，若，对nN，都有，则称人是有界的：
n*n
若不论M有多大，总mN，s.txM，则称x是无界的
*mn
若axb，则a称为xbx
nn的下界，称为n的上界
X有界的充要条件：x既有上界，又有下界
nn
2.数列极限的概念
定义：
设X为一个数列，a为一个常数，若对0，总N,st当nN时，有
n
xa则称a是数列x的极限，记作limxa或xa(n)
nnnn
n
数列有极限时，称该数列为收敛的，否则为发散的
几何意义：
从第N1项开始，x的所有项全部落在点a的邻域(a,a)
n
3.数列极限的性质
①唯一性②收敛必有界③保号性：极限大小关系
数列大小关系(nN时)
二、函数的极限
1.定义：两种情形
①xX:设f(x)在点X处的某去心邻域内有定义，A为常数，若对0，
oo
0s.t0xxf(x)A
，当时，恒有成立，则称f(x)在xx时有
00
极限A
(word完整版)高中微积分基本知识--第1页
(word完整版)高中微积分基本知识--第2页
limf(x)A
或f(x)A(xx)
°
XX
0
00s.t0XX
几何意义：对
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