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四川省仁寿第一中学校北校区2024-2025学年高二数学上学期第一次月考试题

考试时间：120分钟试卷总分：150分

第Ⅰ卷

一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.直线x+3y+1=0的倾斜角为（D）

A.B.C.D.

2．经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（C）

A．x+y+1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣1=0

3．已知A（2，0，1），B（1，﹣3，1），点M在x轴上，且到A、B两点的距离相等，则M的坐标为（A）

A．（﹣3，0，0）B．（0，﹣3，0）C．（0，0，﹣3）D．（3，0，0）

4．直线x+（1+m）y=2﹣m和直线mx+2y+8=0平行，则m的值为（A）

A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣

5.圆与圆外切，则m的值为（C）

A.2B.-5C.2或-5D.不确定

6.若x，y满意约束条件上，则的最大值为（D）

A.2B.C.D.13

7．已知圆心为点C（4，7），并且在直线3x﹣4y+1=0上截得的弦长为8的圆的方程为（B）

A．（x﹣4）2+（y﹣7）2=5 B．（x﹣4）2+（y﹣7）2=25

C．（x﹣7）2+（y﹣4）2=5 D．（x﹣7）2+（y﹣4）2=25

8．直线l将圆x2+y2﹣2x﹣4y=0平分，且与直线﹣=1平行，则直线l的方程是（C）

A．2x﹣y﹣4=0 B．x+2y﹣3=0 C．2x﹣y=0 D．x﹣2y+3=0

9．设点A为圆（x﹣1）2+y2=1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|=1，则P点的轨迹方程为（D）

A．y2=2x B．（x﹣1）2+y2=4 C．y2=﹣2x D．（x﹣1）2+y2=2

10.已知方程表示一个圆，实数m的取值范围（A）

A． B． C． D．

11．已知圆的方程，点在圆外，点在圆上，则表示的曲线是（B）

A．就是圆B．过点且与圆同心的圆

可能不是圆D．过点且与圆相交的圆

12.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的斜率的取值范围是(B)

A．B．C．D．

二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分，请将所选答案写在答题卷上）

13．若x，y满意约束条件则z=x+7y的最大值为_____1________

目标函数即：，

联立直线方程：，可得点A的坐标为：，

据此可知目标函数的最大值为：.

故答案为：1．

14．若点P（﹣4，﹣2，3）关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是（a，b，c），（e，f，d），则c+e=1．

15．设点，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是.

16．若经过坐标原点的直线与圆相交于不同两点，则弦的中点的轨迹方程为

高2024级数学十月月考试卷

第=2\*ROMANII卷

三、解答题（本大题共6小题，共70分，每题要有解题步骤）

17．（本小题满分12分）

已知直线l经过直线l1:2x-3y+4=0与直线l2:x+2y-5=0的交点P，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是，求直线的方程。

??解：由题意可得解得·?

所以

若直线经过点且与两坐标轴的正半轴相交

则设直线的方程为

令,得

令,得

所以直线l与两坐标轴的正半轴围成的三角形的

面积是

解得或

所以直线的方程为或

综上所述,结论是或

18.(本小题满分10分)

已知圆内有一点P0(－1，2)，AB为过点P0且倾斜角为的弦．

（1）当时，求AB的长；

（2）当弦AB被点P0平分时，写出直线AB的方程．

解:(1)当时,直线AB的方程为:

即

???设圆心到直线AB的距离为,则

(2)当弦AB被点平分时,

?????

故直线AB的方程为x-2y+5=0.

19．（本小题满分12分）

某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原