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2020-2021备战中考数学圆的综合(大题培优)附答案解析

一、圆的综合

1ABOABACDE

．如图，是半圆的直径，过圆心作的垂线，与弦的延长线交于点，点在

OD上DCEB．

1CE

（）求证：是半圆的切线；

2

2CD=10tanB

（）若，，求半圆的半径．

3

1(2)

【答案】（）见解析；413

【解析】

:1CODCEBOC=OB,DCEOCB,

分析（）连接，由且得利用同角的余角相等

∠BCO+∠BCE=90°

判断出，即可得出结论；

2AC=2xxOAADAB△AOD∽△ACB，

（）设，由根据题目条件用分别表示出、、，通过证明

列出等式即可.

1CO.

详解：（）证明：如图，连接

∵AB是半圆的直径，

∴∠ACB=90°.

∴∠DCB=180°-∠ACB=90°.

∴∠DCE+∠BCE=90°.

∵OC=OB,

∴∠OCB=∠B.

∵DCE=B，

∴∠OCB=∠DCE.

∴∠OCE=∠DCB=90°.

∴OC⊥CE.

∵OC是半径，

∴CE是半圆的切线.

2AC=2x

（）解：设，

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AC2

∵在Rt△ACB中，tanB

BC3,

∴BC=3x.

22

∴

AB2x3x13x.

∵OD⊥AB,

∴∠AOD=∠ACB=90°.

∵∠A=∠A，

∴△AOD∽△ACB.

ACAO

∴

.

ABAD

113

∵OAABx，AD=2x+10,

22

1

13x

∴2x

2.



13x2x10

解得x=8.