初中数学九上2.6正多边形与圆获奖课课件市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件.pptx

正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.如果一种正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.三条边相等，三个角也相等（60度）四条边都相等，四个角也相等（90度）

想一想：菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？

二、正多边形有无外接圆？

把一种圆分成n等份,顺次连接各分点就能够作出这个圆的内接正n边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.如何由圆得到一种正n边形？

抢答题：1、O是正与圆的圆心.△ABC的中心，它是△ABC的2、OB叫正△ABC的，它是正△ABC的圆的半径.3、OD叫作正△ABC的它是正△ABC的圆的半径.ABC.OD半径外接边心距内切外接圆内切

4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的ABCD.OE中心边心距

6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的，它是正五边形ABCDE的圆的半径.∠AOB叫做正五边形ABCDE的角，它的度数是DEABC.OF边心距内切中心角72度

7、图中正六边形ABCDEF的中心角是它的度数是8、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长含有什么数量关系？为什么？BAEFCD.O∠AOB60度解答：正六边形的半径与边长数量关系是相等由于：正六边形的中心角是60度和半径构成的三角形是等边三角形，因此边长与半径相等。

练习：分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB，则OB=R在Rt△OBD中,∠OBD=30°,在Rt△ABD中,∠BAD=30°,·ABCDO∴AB=∴S△ABC=边心距＝OD=

四、画图，由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，因此会画正多边形应是学生必备能力之一。如何画一种正多边形呢？问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.120°①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．AOCB

你能用以上办法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？·ABCDO·ABCDEOOABCDEF·90°72°60°

你能尺规作出正四边形、正八边形吗？·ABCDO只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此办法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……

你能尺规作出正四边形、正八边形吗？·ABCDO只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此办法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……

你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？OABCEF·D以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………

正多边形都是轴对称图形，一种正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心.五、对称性

边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心.

同圆的内接正三角形、正四边形、正六边形的边长之比为.延伸拓展

1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．2、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______．3、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是____度，半径是___，边心距是，它的每一种内角是______．面积是____4、正n边形的一种外角度数与它的______角的度数相等．当堂测评中心边心距601120°中心

5.正多边形一定是对称图形,一种正n边形共有条对称轴,每条对称轴都通过;如果一种正n边形是中心对称图形,n一定是数.6.将一种正五边形绕它的中心旋转,最少要旋转度,才干与原来的图形位置重叠.轴n中心偶72

8.下列说法中对的的是()A.平行四边形是正四边形B.矩形是正四边形C.菱形是正四边形D.正方形是正四边形9.下列命题中,真命题的个数是()①各边都相等的多边形是正多边形;②各角都相等的多边形是正多边形;③正多边形