湘教版高中数学选择性必修第一册课后习题 第2章 平面解析几何初步 2.2.2 直线的两点式方程 (2).docVIP

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2.2.2直线的两点式方程

A级必备知识基础练

1.直线x3

A.1 B.-1 C.7 D.-7

2.设直线5x+3y-15=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则()

A.a=5,b=3 B.a=3,b=5

C.a=-3,b=5 D.a=-3,b=-5

3.经过A(-1,-5),B(2,13)两点的直线在x轴上的截距为()

A.-1 B.1 C.-16 D.

4.过A(x1,y1)和B(x2,y2)两点的直线方程是()

A.y

B.y

C.(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0

D.(x2-x1)(x-x1)-(y2-y1)(y-y1)=0

5.(多选题)直线l:xa

A.(3,8) B.(1,9) C.(7,4) D.(5,3)

6.若点P(3,m)在过点A(2,-1),B(-3,4)的直线上,则m=.?

7.直线l过点P(-2,3)且与x轴,y轴分别交于A,B两点,若P恰为线段AB的中点,则直线l的方程为.?

8.求过点(5,2),且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍的直线方程.

B级关键能力提升练

9.过点(-2,0)且在两坐标轴上的截距之差为3的直线方程是()

A.x-

B.x-

C.x-

D.x-2+y=1或

10.已知直角坐标系xOy平面上的直线xa

A.a0,b0

B.a0,b0

C.a0,b0

D.a0,b0

11.在同一平面直角坐标系中,两直线xm-y

12.(多选题)过点A(4,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为()

A.x+y-5=0

B.x-y-5=0

C.x-4y=0

D.x+4y=0

13.若直线l的方程为y-a=(a-1)(x+2),且直线l在y轴上的截距为7,则a=,直线l的截距式方程是.?

14.直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,且过定点A(6,-2),则直线l的方程为.?

15.已知直线l:xm

(1)若直线l的斜率是2,求m的值;

(2)当直线l与两坐标轴的正半轴围成三角形的面积最大时,求直线l的方程.

16.一条光线从点A(3,2)发出,经x轴反射后,通过点B(-1,6),求入射光线和反射光线所在的直线方程.

C级学科素养创新练

17.已知M(-2,3),N(6,2),点P在|+|PN|取最小值,则点P的坐标为()

A.(-2,0) B.(125,0

C.(145,0)

18.过点P(4,1)作直线l分别交x轴,y轴正半轴于A,B两点,O为坐标原点.当|OA|+|OB|取最小值时,直线l的方程为.?

2.2.2直线的两点式方程

1.B直线在x轴上截距为3,在y轴上截距为-4,因此截距之和为-1.

2.B方程5x+3y-15=0中,令y=0,解得x=3;令x=0,解得y=5,即a=3,b=5,故选B.

3.C由直线的两点式可得直线的方程为y-(-

将y=0代入可得直线在x轴上的截距为x=-16

4.C当x1≠x2时,过点A,B的直线的斜率k=y2-y1x2-x1,直线方程是y-y1=y2-y1x2

当x1=x2时,过点A,B的直线方程是x=x1或x=x2,即x-x1=0或x-x2=0,满足(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0.

因此过A,B两点的直线方程是(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0.故选C.

5.AC因为a0,b0,所以直线l与坐标轴围成的三角形的面积为S=12ab,于是1

当a=3时,b=8;a=7时,b=4,满足题意,故选AC.

6.-2由直线方程的两点式得y-(-

即y+15

∴直线AB的方程为)在直线AB上,

∴3+m-1=0,得m=-2.

7.3x-2y+12=0设A(x,0),B(0,y),由中点坐标公式得x+02=-2,0+y

由直线l过点(-4,0),(0,6),因此直线l的方程为x-

8.解当直线在两坐标轴的截距均为零时,又过点(5,2),所以直线方程为2x-5y=0;

当直线在两坐标轴上的截距不为零时,设直线方程为x2a+

所以直线方程为x+2y-9=0.

综上,满足题意的直线方程为x+2y-9=0或2x-5y=0.

9.D由题可知,直线过点(-2,0),所以直线在x轴上的截距为-2.

又直线在两坐标轴上的截距之差为3,所以直线在y轴上的截距为1或-5,则所求直线方程为x-2+y=1或

10.A令x=0,则y=b;令y=0,则x=a,所以(0,b),(a,0)在直线xa

因为直线xa

故选A.

11.D将直线xm-y

将直线xn-y

A中,两直线中一直线在x轴上的截距与另一直线在y轴上的截距同为